Номер 693 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 693.
Выполните умножение:
а) (x + m)(y + n);
б) (a - b)(x + y);
в) (a - x)(b - y);
г) (x + 8)(y - 1);
д) (b - 3)(a - 2);
е) (-a + y)(-1 - y).
а) (x + m)(y + n) = xy + xn + my + mn
б) (a - b)(x + y) = ax + ay - bx - by
в) (a - x)(b - y) = ab - ay - bx + xy
г) (x + 8)(y - 1) = xy - x - 8 + 8y
д) (b - 3)(a - 2) = ab - 3a - 2b + 6
е) (-a + y)(-1 - y) = a + ay - y - y²
Редакция 2019
№ 693.
Докажите, что значение выражения не зависит от переменной х:
а) (x − 5)(x + 8) − (x + 4)(x − 1). б) x4 − (x2 − 1)(x2 + 1).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте все скобки, используя правило умножения многочленов или формулы сокращённого умножения. Затем приведите подобные члены и убедитесь, что все члены с x исчезают.
Решение по шагам
а) (x − 5)(x + 8) − (x + 4)(x − 1)
Раскроем первые скобки: (x − 5)(x + 8) = x² + 8x − 5x − 40 = x² + 3x − 40
Раскроем вторые скобки: (x + 4)(x − 1) = x² − x + 4x − 4 = x² + 3x − 4
Подставим в исходное выражение: x² + 3x − 40 − (x² + 3x − 4) = x² + 3x − 40 − x² − 3x + 4 = −36
Видим, что переменная x сокращается, остаётся только число −36.
б) x⁴ − (x² − 1)(x² + 1)
Раскроем скобки по формуле (a − b)(a + b) = a² − b²: (x² − 1)(x² + 1) = (x²)² − 1² = x⁴ − 1
Подставим в исходное выражение: x⁴ − (x⁴ − 1) = x⁴ − x⁴ + 1 = 1
Переменная x полностью сокращается, остаётся только число 1.