Номер 692 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 692.
Запишите в виде выражения:
а) произведение разности а и b и их суммы;
б) суммы квадратов а и b;
в) квадрат суммы а и b;
г) разность квадратов b и с;
д) куб разности b и с;
е) сумму кубов b и с.
а) (a - b) ∙ (a + b)
б) a² + b²
в) (a + b)²
г) b² - c²
д) (b - c)³
е) b³ + c³
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание на порядок слов: произведение — это умножение, разность — вычитание, сумма — сложение, куб — возведение в третью степень. Записывай математические операции в том порядке, в котором они названы в условии.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Запишем каждое выражение пошагово.
а) Произведение разности а и b и их суммы
Разность а и b: (a - b) Сумма а и b: (a + b) Произведение этих двух выражений: (a - b) · (a + b)
б) Сумма квадратов а и b
Квадрат числа а: a² Квадрат числа b: b² Сумма квадратов: a² + b²
в) Квадрат суммы а и b
Сумма а и b: (a + b) Возводим сумму в квадрат: (a + b)²
г) Разность квадратов b и с
Квадрат числа b: b² Квадрат числа с: c² Разность квадратов: b² - c²
д) Куб разности b и с
Разность b и с: (b - c) Возводим разность в куб: (b - c)³
е) Сумма кубов b и с
Куб числа b: b³ Куб числа с: c³ Сумма кубов: b³ + c³
Редакция 2019
№ 692.
Докажите тождество
а) (x − 3)(x + 7) − 13 = (x + 8)(x − 4) − 2. б) 16 − (a + 3)(a + 2) = 4 − (6 + a)(a − 1).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в левой части, упрости. Раскрой скобки в правой части, упрости. Если получились одинаковые выражения — тождество верно. Помни: при умножении двух скобок (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Решение по шагам
Доказать тождество — это значит показать, что левая и правая части уравнения дают одинаковый результат при любых значениях переменной.
а) (x − 3)(x + 7) − 13 = (x + 8)(x − 4) − 2
Левая часть: (x − 3)(x + 7) − 13 = = x² + 7x − 3x − 21 − 13 = = x² + 4x − 34
Правая часть: (x + 8)(x − 4) − 2 = = x² − 4x + 8x − 32 − 2 = = x² + 4x − 34
Вывод: Левая часть = Правая часть = x² + 4x − 34. Тождество доказано!
б) 16 − (a + 3)(a + 2) = 4 − (6 + a)(a − 1)
Левая часть: 16 − (a + 3)(a + 2) = = 16 − (a² + 2a + 3a + 6) = = 16 − (a² + 5a + 6) = = 16 − a² − 5a − 6 = = −a² − 5a + 10
Правая часть: 4 − (6 + a)(a − 1) = = 4 − (6a − 6 + a² − a) = = 4 − (a² + 5a − 6) = = 4 − a² − 5a + 6 = = −a² − 5a + 10
Вывод: Левая часть = Правая часть = −a² − 5a + 10. Тождество доказано!