Номер 691 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 691.
Известно, что значение выражения a - b при некоторых значениях a и b равно 0,5. Чему равно при тех же a и b значение выражение:
а) b - a;
б) 1/b - a;
в) (a - b)²;
г) (b - a)²;
д) (a - b)³;
е) (b - a)³?
a - b = 0,5
а) b - a = -(a - b) = -0,5
б) 1/b - a = 1/-0,5 = -2
в) (a - b)² = (0,5)² = 0,25
г) (b - a)² = (-0,5)² = 0,25
д) (a - b)³ = (0,5)³ = 0,125
е) (b - a)³ = (-0,5)³ = -0,125
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь связь между выражениями a - b и b - a: второе равно минус первому. Используй это свойство и помни, что чётная степень минуса исчезает, а нечётная сохраняется.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дано: a - b = 0,5. Найдём значения выражений при тех же a и b.
а) b - a
Заметим, что b - a — это противоположное выражение для a - b.
b - a = -(a - b) = -(0,5) = -0,5
б) 1/(b - a)
Используем результат из пункта а): b - a = -0,5
1/(b - a) = 1/(-0,5) = -2
в) (a - b)²
Подставляем a - b = 0,5:
(a - b)² = (0,5)² = 0,25
г) (b - a)²
Используем результат из пункта а): b - a = -0,5
(b - a)² = (-0,5)² = 0,25
Или заметим: (b - a)² = (a - b)² = 0,25 (квадрат противоположных чисел равен).
д) (a - b)³
Подставляем a - b = 0,5:
(a - b)³ = (0,5)³ = 0,125
е) (b - a)³
Используем результат из пункта а): b - a = -0,5
(b - a)³ = (-0,5)³ = -0,125
Или заметим: (b - a)³ = -(a - b)³ = -0,125 (куб противоположных чисел — противоположные числа).
Редакция 2019
№ 691.
Докажите тождество:
а) (c − 8)(c + 3) = c2 − 5c − 24. б) m2 + 3m − 28 = (m − 4)(m + 7).
💡 Подсказка (без ответа)
Для доказательства тождества нужно преобразовать одну часть равенства так, чтобы она совпала с другой. Раскройте скобки, используя правило «каждый на каждый», а затем приведите подобные члены.
Решение по шагам
а) Докажите: (c − 8)(c + 3) = c² − 5c − 24
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части, используя правило умножения многочленов.
Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго:
(c − 8)(c + 3) = c · c + c · 3 − 8 · c − 8 · 3
Шаг 2. Вычислим каждое произведение:
= c² + 3c − 8c − 24
Шаг 3. Приведём подобные члены (3c и −8c):
= c² − 5c − 24
Шаг 4. Левая часть равна правой части, тождество доказано.
б) Докажите: m² + 3m − 28 = (m − 4)(m + 7)
Шаг 1. Раскроем скобки в правой части.
Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго:
(m − 4)(m + 7) = m · m + m · 7 − 4 · m − 4 · 7
Шаг 2. Вычислим каждое произведение:
= m² + 7m − 4m − 28
Шаг 3. Приведём подобные члены (7m и −4m):
= m² + 3m − 28
Шаг 4. Правая часть равна левой части, тождество доказано.