Номер 690 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 690.
Решите уравнение:
а) 3х - 5/2 + 8х 12/7 = 9;
б) 21 - 4х/9 - 8х + 15/3 = 2;
Редакция 2019
№ 690.
Докажите, что при любом значении х:
а) значение выражения (х − 3)( х + 7) − (х + 5)(х − 1) равно −16; б) значение выражения х4 − (х2 − 7)(х2 +7) равно 49.
💡 Подсказка (без ответа)
а) Раскрой обе скобки отдельно, потом вычти одно из другого и приведи подобные члены. б) Узнай в выражении (х² − 7)(х² + 7) формулу «разность квадратов»: (a − b)(a + b) = a² − b².
Решение по шагам
а) Доказать, что (х − 3)(х + 7) − (х + 5)(х − 1) = −16
Шаг 1. Раскроем первую скобку (х − 3)(х + 7): (х − 3)(х + 7) = х² + 7х − 3х − 21 = х² + 4х − 21
Шаг 2. Раскроем вторую скобку (х + 5)(х − 1): (х + 5)(х − 1) = х² − х + 5х − 5 = х² + 4х − 5
Шаг 3. Подставим в исходное выражение: (х² + 4х − 21) − (х² + 4х − 5)
Шаг 4. Раскроем скобки (меняем знаки): х² + 4х − 21 − х² − 4х + 5
Шаг 5. Приведём подобные члены: х² − х² + 4х − 4х − 21 + 5 = −16
Получили −16, независимо от значения х. Доказано!
б) Доказать, что х⁴ − (х² − 7)(х² + 7) = 49
Шаг 1. Заметим, что (х² − 7)(х² + 7) — это произведение разности и суммы. Используем формулу (a − b)(a + b) = a² − b²: (х² − 7)(х² + 7) = (х²)² − 7² = х⁴ − 49
Шаг 2. Подставим в исходное выражение: х⁴ − (х⁴ − 49)
Шаг 3. Раскроем скобки: х⁴ − х⁴ + 49 = 49
Получили 49, независимо от значения х. Доказано!