Номер 689 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 689.
Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 10км/ч. Возвращаясь из В в А, он развил скорость 18км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько километров между А и В?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь расстояние АВ как x км. Напиши формулы времени в пути для каждого направления (время = расстояние ÷ скорость). Помни, что 15 минут нужно перевести в часы (1/4 часа), а потом составь уравнение, вычитая времена.
Решение по шагам
Обозначим расстояние между А и В как x км.
Шаг 1: Найдём время в пути для каждого направления. Время из А в В при скорости 10 км/ч: t₁ = x/10 часов Время из В в А при скорости 18 км/ч: t₂ = x/18 часов
Шаг 2: Составим уравнение. По условию обратный путь занял на 15 минут меньше. 15 минут = 15/60 часов = 1/4 часа
Получаем уравнение: x/10 - x/18 = 1/4
Шаг 3: Приведём левую часть к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 18 это 90: x/10 = 9x/90 x/18 = 5x/90
9x/90 - 5x/90 = 1/4 4x/90 = 1/4
Шаг 4: Упростим дробь. 4x/90 = 2x/45
2x/45 = 1/4
Шаг 5: Решим уравнение. Перемножим крест-накрест: 2x · 4 = 45 · 1 8x = 45 x = 45/8 = 5,625 км
Шаг 6: Проверка. Время А→В: 5,625/10 = 0,5625 часа = 33,75 минут Время В→А: 5,625/18 = 0,3125 часа = 18,75 минут Разница: 33,75 - 18,75 = 15 минут ✓
Редакция 2019
№ 689.
Зная, что а = 3х − 1, b = x + 1, c = 2x + 4, d = 6x − 5, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ас − bd.
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно найти произведения ас и bd отдельно, раскрыв скобки по правилу (a + b)(c + d). Затем вычесть второе произведение из первого и привести подобные члены.
Решение по шагам
Нужно найти выражение ас − bd, где даны a, b, c, d через переменную х.
Шаг 1. Найдём произведение ас.
а · с = (3х − 1)(2х + 4)
Раскроем скобки: = 3х · 2х + 3х · 4 − 1 · 2х − 1 · 4 = 6х² + 12х − 2х − 4 = 6х² + 10х − 4
Шаг 2. Найдём произведение bd.
b · d = (x + 1)(6x − 5)
Раскроем скобки: = x · 6x + x · (−5) + 1 · 6x + 1 · (−5) = 6x² − 5x + 6x − 5 = 6x² + x − 5
Шаг 3. Найдём ас − bd.
ас − bd = (6х² + 10х − 4) − (6х² + х − 5)
Раскроем скобки, помня, что минус меняет знаки: = 6х² + 10х − 4 − 6х² − х + 5
Приведём подобные члены: = (6х² − 6х²) + (10х − х) + (−4 + 5) = 0 + 9х + 1 = 9х + 1