Номер 688 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 688.
Разложите на множители:
а) 8m(a - 3) + n(a - 3);
б) (p² - 5) - q(p² - 5);
в) x(y - 9) + y(9 - y);
г) 7(c + 2) + (c + 2)²;
д) (a - b)² - 3(b - a);
е) -(x + 2y) - 4(x + 2y)².
а) 8m(a - 3) + n(a - 3) = (a - 3)(8m + n)
б) (p² - 5) - q(p² - 5) = (p² - 5)(1 - q)
в) x(y - 9) + y(9 - y) = x(y - 9) - y(y - 9) = (x - y)(y - 9)
г) 7(c + 2) + (c + 2)² = (c + 2)(7 + c + 2) = (c + 2)(9 + c)
д) (a - b)² - 3(b - a) = (b - a)² - 3(b - a) = (b - a)(b - a - 3)
е) -(x + 2y) - 4(x + 2y)² = (x + 2y)(-1 - 4(x + 2y)) = (x + 2y)(-1 - 4x - 8y)
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом выражении найди одинаковое слагаемое или вычитаемое, которое встречается несколько раз — это будет общий множитель. Если слагаемое встречается один раз без коэффициента, его коэффициент равен 1. Помни, что (a - b) = -(b - a), поэтому (a - b)² = (b - a)².
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разложение на множители — это представление выражения в виде произведения. Используем метод вынесения общего множителя за скобки.
а) 8m(a - 3) + n(a - 3)
Видим, что (a - 3) повторяется в обоих слагаемых. Это общий множитель.
Выносим (a - 3) за скобки:
8m(a - 3) + n(a - 3) = (a - 3)(8m + n)
б) (p² - 5) - q(p² - 5)
Общий множитель (p² - 5). Первое слагаемое можно записать как 1 · (p² - 5).
(p² - 5) - q(p² - 5) = (p² - 5)(1 - q)
в) x(y - 9) + y(9 - y)
Во втором слагаемом (9 - y) = -(y - 9). Переписываем:
x(y - 9) + y(9 - y) = x(y - 9) - y(y - 9)
Теперь (y - 9) — общий множитель:
= (y - 9)(x - y)
г) 7(c + 2) + (c + 2)²
Общий множитель (c + 2). Первое слагаемое: 7(c + 2), второе: (c + 2)(c + 2).
7(c + 2) + (c + 2)² = (c + 2)(7 + c + 2) = (c + 2)(c + 9)
д) (a - b)² - 3(b - a)
Заметим, что (a - b) = -(b - a), поэтому (a - b)² = (b - a)².
(a - b)² - 3(b - a) = (b - a)² - 3(b - a)
Общий множитель (b - a):
= (b - a)(b - a - 3)
е) -(x + 2y) - 4(x + 2y)²
Общий множитель (x + 2y). Первое слагаемое: -1 · (x + 2y).
-(x + 2y) - 4(x + 2y)² = (x + 2y)(-1 - 4(x + 2y))
= (x + 2y)(-1 - 4x - 8y)
Редакция 2019
№ 688.
Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3а − 2b)(2a − 3b) − 6a(a − b) + 7ab? Выберите верный ответ.
1. Переменных а и b
2. Только переменной а
3. Только переменной b
4. Ни одной из переменных а и b, так как значение выражения не зависит от значений переменных
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в выражении и приведи подобные члены. Посмотри, какие переменные останутся после упрощения — от них и будет зависеть значение выражения.
Решение по шагам
Упростим выражение (3а − 2b)(2a − 3b) − 6a(a − b) + 7ab пошагово.
Шаг 1: Раскроем первую скобку (3а − 2b)(2a − 3b). Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй:
- 3а × 2a = 6a²
- 3а × (−3b) = −9ab
- (−2b) × 2a = −4ab
- (−2b) × (−3b) = 6b²
Получаем: 6a² − 9ab − 4ab + 6b² = 6a² − 13ab + 6b²
Шаг 2: Раскроем вторую часть −6a(a − b).
- −6a × a = −6a²
- −6a × (−b) = 6ab
Получаем: −6a² + 6ab
Шаг 3: Соберём всё выражение: (6a² − 13ab + 6b²) + (−6a² + 6ab) + 7ab
Шаг 4: Приведём подобные члены:
- Члены с a²: 6a² − 6a² = 0
- Члены с ab: −13ab + 6ab + 7ab = 0
- Члены с b²: 6b²
Итоговое выражение: 6b²
Вывод: После упрощения остаётся только 6b². Это значит, что значение выражения зависит только от переменной b, а от переменной а не зависит.