Номер 681 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 681.
(Для работы в парах.) Докажите,что:
а) 78 - 77 + 76 делится на 43;
б) 213 - 210 - 29 делится на 13;
в) 274 - 95 + 39 делится на 25;
г) 164 - 213 - 45 делится на 110.
1) Распределите, кто выполнит задания а), в), а кто - задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и справьте ошибки, если они допущены.
3) Обсудите, какие свойства делимости использованы при выполнении задания.
а) 78 - 77 + 76 = 76(49 - 7 + 1) = 76 ∙ 43
б) 213 - 210 - 29 = 29(24 - 2 - 1) = 29 (16 - 3) = 29 ∙ 13
в) 274 - 95 + 39 = (3³)4 - (3²)5 + 39 = 312 - 310 + 39 = 39(27 - 3 + 1) = 39 ∙ 25
г) 164 - 213 - 45 = (24)4 213 -(2²)5 = 216 - 213 - 210 = 210(26 - 2³ - 1) = 210(64 - 8 - 1) = 210 ∙ 55 = 29 ∙ 110
Редакция 2019
№ 681.
Выполните умножение:
а) (2x2 − y)(x2 + y). б) (7x2 + a2)(x2 − 3a2). в) (11y2 − 9)(3y − 2). г) (5a − 3a3)(4a − 1).
💡 Подсказка (без ответа)
Используй распределительное свойство умножения: каждый член первой скобки умножь на каждый член второй скобки. После умножения приведи подобные слагаемые (слагаемые с одинаковыми переменными и степенями).
Решение по шагам
Раскроем скобки, умножая каждый член первого выражения на каждый член второго.
а) (2x² − y)(x² + y)
Умножаем:
- 2x² · x² = 2x⁴
- 2x² · y = 2x²y
- (−y) · x² = −x²y
- (−y) · y = −y²
Складываем: 2x⁴ + 2x²y − x²y − y² = 2x⁴ + x²y − y²
б) (7x² + a²)(x² − 3a²)
Умножаем:
- 7x² · x² = 7x⁴
- 7x² · (−3a²) = −21x²a²
- a² · x² = a²x²
- a² · (−3a²) = −3a⁴
Складываем: 7x⁴ − 21x²a² + a²x² − 3a⁴ = 7x⁴ − 20x²a² − 3a⁴
в) (11y² − 9)(3y − 2)
Умножаем:
- 11y² · 3y = 33y³
- 11y² · (−2) = −22y²
- (−9) · 3y = −27y
- (−9) · (−2) = 18
Складываем: 33y³ − 22y² − 27y + 18
г) (5a − 3a³)(4a − 1)
Умножаем:
- 5a · 4a = 20a²
- 5a · (−1) = −5a
- (−3a³) · 4a = −12a⁴
- (−3a³) · (−1) = 3a³
Складываем: −12a⁴ + 3a³ + 20a² − 5a