Номер 680 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 680.
Разложите на множители:
а) х5 + х4 - x³;
б) y7 - y5 - y²;
в) a4 + a5 - a8;
г) -b10 - b15 - b20.
а) х5 + х4 - x³ = x³(x² + x - 1)
б) y7 - y5 - y² = y²(y5 - y³ - 1)
в) a4 + a5 - a8 = a4(1 + a - a4)
г) -b10 - b15 - b20 = -b10(1 + b5 + b10)
💡 Подсказка (без ответа)
Найди наименьшую степень переменной во всех членах выражения — это и будет общий множитель. Вынеси его за скобки и раздели каждый член на этот множитель.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разложение на множители — это нужно вынести общий множитель за скобки.
а) х⁵ + х⁴ - x³
Смотрим на степени x: 5, 4, 3. Наименьшая степень — это 3. Выносим x³ за скобки: х⁵ + х⁴ - x³ = x³(x² + x - 1)
Проверка: x³ · x² = x⁵ ✓, x³ · x = x⁴ ✓, x³ · (-1) = -x³ ✓
б) y⁷ - y⁵ - y²
Смотрим на степени y: 7, 5, 2. Наименьшая степень — это 2. Выносим y² за скобки: y⁷ - y⁵ - y² = y²(y⁵ - y³ - 1)
Проверка: y² · y⁵ = y⁷ ✓, y² · (-y³) = -y⁵ ✓, y² · (-1) = -y² ✓
в) a⁴ + a⁵ - a⁸
Смотрим на степени a: 4, 5, 8. Наименьшая степень — это 4. Выносим a⁴ за скобки: a⁴ + a⁵ - a⁸ = a⁴(1 + a - a⁴)
Проверка: a⁴ · 1 = a⁴ ✓, a⁴ · a = a⁵ ✓, a⁴ · (-a⁴) = -a⁸ ✓
г) -b¹⁰ - b¹⁵ - b²⁰
Смотрим на степени b: 10, 15, 20. Наименьшая степень — это 10. Вынесем -b¹⁰ (со знаком минус, чтобы первый член был положительный): -b¹⁰ - b¹⁵ - b²⁰ = -b¹⁰(1 + b⁵ + b¹⁰)
Проверка: -b¹⁰ · 1 = -b¹⁰ ✓, -b¹⁰ · b⁵ = -b¹⁵ ✓, -b¹⁰ · b¹⁰ = -b²⁰ ✓
Редакция 2019
№ 680.
Запишите в виде многочлена выражение:
а) (x2 + y)(x + y2). б) (m2 − n)(m2 + 2n2). в) (4a2 + b2)(3a2 − b2). г) (5x2 − 4x)(x + 1). д) (a − 2)(4a3 − 3a2). е) (7p2 − 2p)(8p − 5).