Номер 679 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 679.
(Для работы в парах.) Докажите, что значение выражения:
а) 165 + 164 кратно 17;
б) 389 - 388 кратно 37;
в) 365 - 69 кратно 30;
г) 518 - 258 кратно 120.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто - задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Предложите друг другу составить задание, аналогичное заданию б).
а) 165 + 164 = 164(16 + 1) = 164 ∙ 17 : 17
б) 389 - 388 = 388(38 - 1) = 388 ∙ 37 : 37
в) 365 - 69 = (6²)5 - 69 = 610 - 69 = 69(6 - 1) = 69 ∙ 5 = 68 ∙ 35 = 68 ∙ 30 : 30
г) 518 - 258 = 518 - 258 = 518 - (5²)8 = 518 - 516 = 516(5² - 1) = 516(25 - 1) = 516 ∙ 24 = 515 ∙ 5 ∙ 24 = 515 ∙ 120 : 120
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод вынесения общего множителя: если два слагаемых содержат одинаковое основание с разными показателями степени, вынеси меньшую степень за скобки. Например, aⁿ + aⁿ⁻¹ = aⁿ⁻¹(a + 1). Затем посмотри, что получилось в скобках — там должно быть число, на которое нужно доказать делимость.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Докажем, что каждое выражение кратно указанному числу, используя вынесение общего множителя за скобки.
а) Докажите, что 16⁵ + 16⁴ кратно 17
Шаг 1: Вынесем общий множитель 16⁴ за скобки 16⁵ + 16⁴ = 16⁴(16 + 1)
Шаг 2: Упростим выражение в скобках 16⁴(16 + 1) = 16⁴ · 17
Шаг 3: Вывод Полученное выражение содержит множитель 17, значит оно делится на 17 нацело.
б) Докажите, что 38⁹ - 38⁸ кратно 37
Шаг 1: Вынесем общий множитель 38⁸ за скобки 38⁹ - 38⁸ = 38⁸(38 - 1)
Шаг 2: Упростим выражение в скобках 38⁸(38 - 1) = 38⁸ · 37
Шаг 3: Вывод Полученное выражение содержит множитель 37, значит оно делится на 37 нацело.
в) Докажите, что 36⁵ - 6⁹ кратно 30
Шаг 1: Представим 36⁵ через степень 6 36⁵ = (6²)⁵ = 6¹⁰
Шаг 2: Вынесем общий множитель 6⁹ за скобки 6¹⁰ - 6⁹ = 6⁹(6 - 1)
Шаг 3: Упростим выражение в скобках 6⁹ · 5
Шаг 4: Представим 6⁹ как произведение 6⁹ = 6 · 6⁸ = 6 · 6⁸ Но удобнее: 6⁹ · 5 = 6⁸ · 6 · 5 = 6⁸ · 30
Шаг 5: Вывод Полученное выражение содержит множитель 30, значит оно делится на 30 нацело.
г) Докажите, что 5¹⁸ - 25⁸ кратно 120
Шаг 1: Представим 25⁸ через степень 5 25⁸ = (5²)⁸ = 5¹⁶
Шаг 2: Вынесем общий множитель 5¹⁶ за скобки 5¹⁸ - 5¹⁶ = 5¹⁶(5² - 1)
Шаг 3: Упростим выражение в скобках 5¹⁶(25 - 1) = 5¹⁶ · 24
Шаг 4: Представим 5¹⁶ как произведение 5¹⁶ · 24 = 5 · 5¹⁵ · 24 = 5¹⁵ · 5 · 24 = 5¹⁵ · 120
Шаг 5: Вывод Полученное выражение содержит множитель 120, значит оно делится на 120 нацело.
Редакция 2019
№ 679.
Представьте в виде многочлена выражение:
а) (m − n)(x + c). б) (k − p)(k − n). в) (a + 3)(a − 2). г) (5 − x)(4 − x). д) (1 − 2a)(3a + 1). е) (6m − 3)(2 − 5m).