Номер 669 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 669.
Упростите выражение:
а) (1/3а5у³)² ∙ (-ay)³;
б) -0,1а4b7 ∙ (-30a²b)².
а) (1/3а5у³)² ∙ (-ay)³ = 1/9а10у6 ∙ (-а³)³ = -1/9a13y9
б) -0,1а4b7 ∙ (-30a²b)² = -0,1a4b7 ∙ 900a4b² = -90a8b9
💡 Подсказка (без ответа)
При возведении произведения в степень нужно каждый множитель возвести в эту степень отдельно. Потом при умножении степеней с одинаковыми основаниями складывай показатели. Не забудь про знак минуса!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) (1/3·а5·у³)² · (-ay)³
Шаг 1. Возведём первую скобку в квадрат: (1/3·а5·у³)² = (1/3)² · (а5)² · (у³)² = 1/9 · а10 · у6
Шаг 2. Возведём вторую скобку в куб: (-ay)³ = (-1)³ · а³ · у³ = -а³у³
Шаг 3. Перемножим результаты: 1/9 · а10 · у6 · (-а³у³) = -1/9 · а10 · а³ · у6 · у³
Шаг 4. Используем правило умножения степеней (складываем показатели): -1/9 · а10+3 · у6+3 = -1/9·a13·y9
б) -0,1·а4·b7 · (-30a²b)²
Шаг 1. Возведём скобку в квадрат: (-30a²b)² = (-30)² · (а²)² · b² = 900 · а4 · b²
Шаг 2. Перемножим: -0,1 · а4 · b7 · 900 · а4 · b² = (-0,1 · 900) · а4 · а4 · b7 · b²
Шаг 3. Вычислим число и сложим показатели степеней: -90 · а4+4 · b7+2 = -90·a8·b9
Редакция 2019
№ 669.
Разложите на множители многочлен:
а) 4с4 − 6x2c2 + 8c; б) 10a2x − 15a2 − 20a4x; в) 3ax − 6ax2 − 9a2x; г) 8a4b3 − 12a2b4 + 16a3b2.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди в каждом многочлене наибольший общий делитель всех коэффициентов и общие буквы со степенями, которые есть в каждом члене. Вынеси это за скобки, разделив каждый член на общий множитель.
Решение по шагам
Разложение на множители означает найти общий множитель и вынести его за скобки.
а) 4с⁴ − 6x²c² + 8c
Шаг 1: Посмотрим на каждый член:
- 4с⁴ = 4 · с · с · с · с
- 6x²c² = 6 · x² · c · c
- 8c = 8 · c
Шаг 2: Найдём общий множитель всех членов. Это 2c (наибольший общий делитель коэффициентов 4, 6, 8 — это 2; и c есть в каждом члене минимум в степени 1).
Шаг 3: Вынесем 2c за скобки: 4с⁴ − 6x²c² + 8c = 2c(2c³ − 3x²c + 4)
б) 10a²x − 15a² − 20a⁴x
Шаг 1: Посмотрим на каждый член:
- 10a²x = 10 · a² · x
- 15a² = 15 · a²
- 20a⁴x = 20 · a⁴ · x
Шаг 2: Общий множитель — это 5a² (делитель 5 есть у всех, a² есть в каждом члене минимум в степени 2).
Шаг 3: Вынесем 5a² за скобки: 10a²x − 15a² − 20a⁴x = 5a²(2x − 3 − 4a²x)
в) 3ax − 6ax² − 9a²x
Шаг 1: Посмотрим на каждый член:
- 3ax = 3 · a · x
- 6ax² = 6 · a · x²
- 9a²x = 9 · a² · x
Шаг 2: Общий множитель — это 3ax (делитель 3, переменная a в степени 1, переменная x в степени 1).
Шаг 3: Вынесем 3ax за скобки: 3ax − 6ax² − 9a²x = 3ax(1 − 2x − 3a)
г) 8a⁴b³ − 12a²b⁴ + 16a³b²
Шаг 1: Посмотрим на каждый член:
- 8a⁴b³ = 8 · a⁴ · b³
- 12a²b⁴ = 12 · a² · b⁴
- 16a³b² = 16 · a³ · b²
Шаг 2: Общий множитель — это 4a²b² (делитель 4, переменная a в степени 2, переменная b в степени 2).
Шаг 3: Вынесем 4a²b² за скобки: 8a⁴b³ − 12a²b⁴ + 16a³b² = 4a²b²(2a²b − 3b² + 4a)