Номер 670 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 670.
Разложите на множители и сделайте проверку:
а) mx + my;
б) kx - px;
в) -ab + ac;
г) -ma - na.
а) mx + my = m(x + y)
б) kx - px = x(k - p)
в) -ab + ac = a(-b + c)
г) -ma - na = -a(m + n)
💡 Подсказка (без ответа)
Найди в каждом выражении одинаковый множитель, который встречается в каждом слагаемом. Вынеси его за скобки. Проверь результат, раскрыв скобки обратно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим каждое разложение на множители:
а) mx + my = m(x + y)
Вынесем общий множитель m за скобки. В обоих слагаемых есть m.
Проверка: m(x + y) = mx + my ✓
б) kx - px = x(k - p)
Вынесем общий множитель x за скобки. В обоих слагаемых есть x.
Проверка: x(k - p) = xk - xp = kx - px ✓
в) -ab + ac = a(-b + c)
Вынесем общий множитель a за скобки. Перед первым слагаемым стоит минус, поэтому в скобках пишем -b.
Проверка: a(-b + c) = -ab + ac ✓
г) -ma - na = -a(m + n)
Вынесем общий множитель -a за скобки. Можем вынести либо a, либо -a. Вынимаем -a:
-ma - na = -a·m - a·n = -a(m + n)
Проверка: -a(m + n) = -am - an = -ma - na ✓
Или можно записать как: -ma - na = a(-m - n)
Редакция 2019
№ 670.
Укажите общий множитель для всех слагаемых суммы и вынесите его за скобки:
а) 2a( x + y) + b(x + y). б) y(a − b) − (a − b). в) (c + 3) − x(c + 3). г) 9(p − 1) + (p − 1)2. д) (a + 3)2 − a(a + 3). е) −3b(b − 2) + 7(b − 2)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди, какое выражение повторяется во всех слагаемых. Помни: если перед скобками нет коэффициента, то он равен 1. Для степеней типа (p − 1)² распиши как произведение (p − 1) · (p − 1).
Решение по шагам
Общий множитель — это выражение, которое повторяется в каждом слагаемом. Его нужно вынести за скобки.
а) 2a(x + y) + b(x + y)
Общий множитель: (x + y)
Выносим его за скобки: 2a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(2a + b)
б) y(a − b) − (a − b)
Общий множитель: (a − b)
Второе слагаемое можно записать как 1 · (a − b): y(a − b) − (a − b) = (a − b)(y − 1)
в) (c + 3) − x(c + 3)
Общий множитель: (c + 3)
Первое слагаемое — это 1 · (c + 3): (c + 3) − x(c + 3) = (c + 3)(1 − x)
г) 9(p − 1) + (p − 1)²
Общий множитель: (p − 1)
(p − 1)² = (p − 1) · (p − 1)
9(p − 1) + (p − 1)² = (p − 1)(9 + (p − 1)) = (p − 1)(9 + p − 1) = (p − 1)(p + 8)
д) (a + 3)² − a(a + 3)
Общий множитель: (a + 3)
(a + 3)² = (a + 3) · (a + 3)
(a + 3)² − a(a + 3) = (a + 3)((a + 3) − a) = (a + 3)(a + 3 − a) = (a + 3) · 3 = 3(a + 3)
е) −3b(b − 2) + 7(b − 2)²
Общий множитель: (b − 2)
(b − 2)² = (b − 2) · (b − 2)
−3b(b − 2) + 7(b − 2)² = (b − 2)(−3b + 7(b − 2)) = (b − 2)(−3b + 7b − 14) = (b − 2)(4b − 14)
Можно ещё упростить: (b − 2) · 2(2b − 7) = 2(b − 2)(2b − 7)