Номер 666 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 666.
Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) у = 5х + 29 и у = -3х - 11;
б) у = 1,2х и у = 1,8х + 9,3.
💡 Подсказка (без ответа)
Для пересечения графиков двух функций приравняй их правые части — получишь уравнение с одной переменной х. Реши это уравнение, затем найди у, подставив найденный х в одно из исходных уравнений.
Решение по шагам
Решение задания №666
а) Найти пересечение графиков у = 5х + 29 и у = -3х - 11
Чтобы найти точку пересечения, приравниваем правые части уравнений (так как в этой точке значения у одинаковые):
5х + 29 = -3х - 11
Перенесём все иксы влево, числа вправо:
5х + 3х = -11 - 29
8х = -40
х = -40 : 8
х = -5
Теперь найдём у, подставив х = -5 в первое уравнение:
у = 5 · (-5) + 29 = -25 + 29 = 4
Проверка во втором уравнении: у = -3 · (-5) - 11 = 15 - 11 = 4 ✓
Ответ для пункта а): (-5; 4)
б) Найти пересечение графиков у = 1,2х и у = 1,8х + 9,3
Приравниваем правые части:
1,2х = 1,8х + 9,3
Перенесём 1,8х влево, а 9,3 останется справа:
1,2х - 1,8х = 9,3
-0,6х = 9,3
х = 9,3 : (-0,6)
х = -15,5
Найдём у, подставив х = -15,5 в первое уравнение:
у = 1,2 · (-15,5) = -18,6
Проверка во втором уравнении: у = 1,8 · (-15,5) + 9,3 = -27,9 + 9,3 = -18,6 ✓
Ответ для пункта б): (-15,5; -18,6)
Редакция 2019
№ 666.
Разложите на множители многочлен:
а) х3 − 3х2 + х. б) m2 − 2m3 − m4. в) 4a5 − 2a3 + a. г) 6x2 − 4x3 + 10x4. д) 15a3 − 9a2 + 6a. е) −3m2 − 6m3 + 12m5.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди переменную с наименьшей степенью, которая есть во всех членах многочлена — это будет один множитель. Затем посмотри на коэффициенты (числа перед переменными) — найди их общий делитель и вынеси его тоже за скобки.
Решение по шагам
Разложение многочлена на множители — это вынесение общего множителя за скобки. Найдём наибольший общий делитель всех членов и вынесем его.
а) х³ − 3х² + х
Все члены содержат х. Вынесем х за скобки: х³ − 3х² + х = х(х² − 3х + 1)
б) m² − 2m³ − m⁴
Все члены содержат m². Вынесем m² за скобки: m² − 2m³ − m⁴ = m²(1 − 2m − m²)
в) 4a⁵ − 2a³ + a
Все члены содержат a. Вынесем a за скобки: 4a⁵ − 2a³ + a = a(4a⁴ − 2a² + 1)
г) 6x² − 4x³ + 10x⁴
Все члены содержат x². Найдём НОД коэффициентов: НОД(6, 4, 10) = 2. Вынесем 2x²: 6x² − 4x³ + 10x⁴ = 2x²(3 − 2x + 5x²)
д) 15a³ − 9a² + 6a
Все члены содержат a. НОД(15, 9, 6) = 3. Вынесем 3a: 15a³ − 9a² + 6a = 3a(5a² − 3a + 2)
е) −3m² − 6m³ + 12m⁵
Все члены содержат m². НОД(3, 6, 12) = 3. Вынесем −3m² (со знаком минус впереди): −3m² − 6m³ + 12m⁵ = −3m²(1 + 2m − 4m³) или 3m²(−1 − 2m + 4m³)