Номер 665 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 665.
В сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Сколько олова было в сплаве первоначально?
Пусть х г олова – было в первоначальном сплаве, тогда х/16 ∙ 100%-содержание олова в первоначальном растворе, х + 2/16 + 2 ∙ 100% - содержание олова в новом сплаве.
х + 2/16 + 2 ∙ 100 - х/16 ∙ 100 = 5
х + 2/16 + 2 - х/16 = 5 ∶ 100
8(х+2) - 9х = 0,05 ∙ 144
8х + 16 – 9х = 7,2
-х = 7,2 – 16
-х = -8,8
х = -8,8 : (-1)
х = 8,8 кг – олова в первоначальном сплаве
Ответ: 8,8 кг.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь х кг — первоначальную массу олова. Выпиши две дроби: содержание олова до добавления (х/16 · 100%) и после (х+2)/18 · 100%). Найди разницу — она должна равняться 5%. Получишь уравнение и сможешь найти х.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давай разберёмся с этой задачей пошагово.
Дано:
- Первоначальный сплав: олово + медь = 16 кг
- Добавили 2 кг олова
- Содержание олова повысилось на 5%
- Найти: сколько олова было сначала?
Решение:
Обозначим х кг — масса олова в первоначальном сплаве.
Содержание олова в первоначальном сплаве: х/16 · 100% (это доля олова от всей массы)
После добавления 2 кг олова:
- Олова стало: х + 2 кг
- Всего сплава: 16 + 2 = 18 кг
- Содержание олова: (х + 2)/18 · 100%
По условию содержание олова повысилось на 5%: (х + 2)/18 · 100 — х/16 · 100 = 5
Упростим уравнение (разделим на 100): (х + 2)/18 — х/16 = 0,05
Приведём к общему знаменателю (НОК(18, 16) = 144): 8(х + 2)/144 — 9х/144 = 0,05
8(х + 2) — 9х = 0,05 · 144 8х + 16 — 9х = 7,2 —х + 16 = 7,2 —х = 7,2 — 16 —х = —8,8 х = 8,8 кг
Проверка:
- Было: 8,8/16 · 100 = 55% олова
- Стало: (8,8 + 2)/18 · 100 = 10,8/18 · 100 = 60% олова
- Повышение: 60% — 55% = 5% ✓
Редакция 2019
№ 665.
(Для работы в парах.) Докажите, что:
а) 78 − 77 + 76 делится на 43; б) 213 − 210 − 29 делится на 13; в) 274 − 95 + 39 делится на 25; г) 164 − 213 − 45 делится на 110.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто – задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
3) Обсудите, какие свойства делимости использованы при выполнении задания.