Номер 664 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 664.
В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально?
Пусть х г соли – было в 190 г раствора, тогда х/190 ∙ 100% - содержание соли в первом растворе,(х+10)г соли-стало в новом растворе, х + 10/190 + 10 ∙ 100%-содержание соли в новом растворе, концентрация соли повысилась на 4,5%.
х + 10/190 + 10 ∙ 100 - х/190 ∙ 100 = 4,5
х + 10/200- х/190 = 4,5 ∶ 100
190(х + 10) – 200х = 0,045 ∙ 200 ∙ 190
190х + 1900 – 200х = 1710
-10х = 1710 – 1900
-10х = -190
х = -190 : (-10)
х = 19 г соли – в первоначальном растворе
Ответ: 19 г соли.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество соли через х. Найди концентрацию (процент соли) в первом растворе и во втором растворе. Составь уравнение: разница концентраций равна 4,5%.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество соли в первоначальном растворе буквой х (в граммах).
Что было в начале:
- Раствор: 190 г
- Соль в растворе: х г
- Концентрация (содержание соли): х/190 · 100%
Что произошло:
- Добавили 10 г соли
- Новый раствор: 190 + 10 = 200 г
- Соль в новом растворе: х + 10 г
- Новая концентрация: (х + 10)/200 · 100%
Составляем уравнение: Концентрация повысилась на 4,5%, значит новая концентрация минус старая концентрация равна 4,5%:
(х + 10)/200 · 100 - х/190 · 100 = 4,5
Упрощаем: (х + 10)/200 - х/190 = 4,5/100
(х + 10)/200 - х/190 = 0,045
Умножаем обе части на 200 · 190 = 38000 (общий знаменатель): 190(х + 10) - 200х = 0,045 · 38000
190х + 1900 - 200х = 1710
-10х + 1900 = 1710
-10х = 1710 - 1900
-10х = -190
x = 19 г
Проверка:
- Первоначальная концентрация: 19/190 · 100 = 10%
- Новая концентрация: 29/200 · 100 = 14,5%
- Повышение: 14,5% - 10% = 4,5% ✓
Редакция 2019
№ 664.
Разложите на множители:
а) х5 + х4 − х3. б) у7 − у5 − у2. в) а4 + а5 − а8. г) −b10 − b15 − b20.
💡 Подсказка (без ответа)
При разложении на множители вынеси общий множитель за скобки. Общий множитель — это переменная с наименьшей степенью, которая встречается во всех членах выражения. Раздели каждый член на этот множитель и напиши результат в скобках.
Решение по шагам
Разложение на множители — это значит найти общий множитель и вынести его за скобки.
а) х5 + х4 − х3
Шаг 1: Найдём общий множитель всех трёх членов. Это х³ (самая маленькая степень х).
Шаг 2: Вынесем х³ за скобки: х³(х² + х − 1)
Ответ: х³(х² + х − 1)
б) у7 − у5 − у2
Шаг 1: Общий множитель всех членов — у² (самая маленькая степень).
Шаг 2: Вынесем у² за скобки: у²(у⁵ − у³ − 1)
Ответ: у²(у⁵ − у³ − 1)
в) а4 + а5 − а8
Шаг 1: Общий множитель — а⁴ (самая маленькая степень).
Шаг 2: Вынесем а⁴ за скобки: а⁴(1 + а − а⁴)
Ответ: а⁴(1 + а − а⁴)
г) −b10 − b15 − b20
Шаг 1: Общий множитель — b¹⁰ (самая маленькая степень). Вынесём также знак минус (−1).
Шаг 2: −b¹⁰(1 + b⁵ + b¹⁰)
Ответ: −b¹⁰(1 + b⁵ + b¹⁰)