Номер 658 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 658.
В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось 5/7 того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?
Пусть х т сена – было во 2 сарае, тогда 3х т – сена было в 1 сарае, (3х – 2)т сена – осталось в 1 сарае, (х + 2)т сена – стало во 2 сарае.
5/7(3х-2) = х + 2
5(3х – 2) = 7(х + 2)
15х – 10 = 7х + 14
15х – 7х = 14 + 10
8х = 24
х = 24 : 8
х = 3 т сена – было во 2 сарае
3 ∙ 3 = 9 т сена – было в 1 сарае
Ответ: 3 т и 9 т.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество сена во втором сарае буквой х, тогда в первом было 3х. Вырази, сколько сена стало в каждом сарае после перемещения. Составь уравнение, используя условие про 5/7.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово.
Обозначим неизвестное: Пусть х т сена было во втором сарае. Тогда в первом сарае было 3х т (в 3 раза больше).
Описываем, что произошло: Из первого сарая взяли 2 т → осталось (3х - 2) т Во второй сарай добавили 2 т → стало (х + 2) т
Составляем уравнение: По условию: во втором сарае оказалось 5/7 того, что осталось в первом. Это означает:
x + 2 = 5/7 · (3x - 2)
Решаем уравнение: Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от дроби:
7(x + 2) = 5(3x - 2)
7x + 14 = 15x - 10
Перенесём x в одну сторону, числа в другую:
14 + 10 = 15x - 7x
24 = 8x
x = 3 т — было во втором сарае
Найдём, сколько было в первом сарае:
3x = 3 · 3 = 9 т
Проверка: В первом осталось: 9 - 2 = 7 т Во втором стало: 3 + 2 = 5 т Проверим: 5 = 5/7 · 7 = 5 ✓
Всё верно!
Редакция 2019
№ 658.
Вынесите за скобки общий множитель:
а) a2 + a; е) 9p3 − 8p; б) x3 − x2; ж) 4c2 − 12c4; в) c5 + c7; з) 5x5 − 15x3; г) a3 − a7; и) −12y4 − 16y. д) 3m2 + 9m3;
💡 Подсказка (без ответа)
Найди, на какой одночлен делятся все слагаемые в сумме. Для этого: 1) найди НОД коэффициентов; 2) выбери переменную с самой малой степенью среди всех слагаемых. Это и будет общий множитель.
Решение по шагам
Вынесение общего множителя за скобки — это разложение выражения на множители. Нужно найти, на что делятся все слагаемые, и «вытащить» это за скобки.
а) a² + a Оба слагаемых содержат a. Меньшая степень — a¹. Ответ: a(a + 1)
б) x³ − x² Оба слагаемых содержат x. Меньшая степень — x². Ответ: x²(x − 1)
в) c⁵ + c⁷ Оба слагаемых содержат c. Меньшая степень — c⁵. Ответ: c⁵(1 + c²)
г) a³ − a⁷ Оба слагаемых содержат a. Меньшая степень — a³. Ответ: a³(1 − a⁴)
д) 3m² + 9m³ Оба слагаемых делятся на 3 и содержат m. НОД коэффициентов: 3. Меньшая степень m — m². Ответ: 3m²(1 + 3m)
е) 9p³ − 8p Оба слагаемых содержат p. Но коэффициенты 9 и 8 не имеют общего делителя (кроме 1). Меньшая степень — p¹. Ответ: p(9p² − 8)
ж) 4c² − 12c⁴ Оба слагаемых делятся на 4 и содержат c. НОД: 4. Меньшая степень c — c². Ответ: 4c²(1 − 3c²)
з) 5x⁵ − 15x³ Оба слагаемых делятся на 5 и содержат x. НОД: 5. Меньшая степень x — x³. Ответ: 5x³(x² − 3)
и) −12y⁴ − 16y Оба слагаемых делятся на 4 и содержат y. НОД коэффициентов модулей: 4. Меньшая степень y — y¹. Можно вынести 4y или −4y. Часто вносят минус за скобки. Ответ: −4y(3y³ + 4) или 4y(−3y³ − 4)