ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 657

Номер 657 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 657.

Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась 1/4 этой суммы, на долю второго - 1/7, а на долю третьего - 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Пусть х флоринов – весь выигрыш, тогда 1/4х флоринов - доля первого, 1/7х флоринов - доля второго.
1/4х + 1/7х + 17 = х
7 + 4/28х - х = -17
11х – 28х = - 17 ∙ 28
-17х = -476
х = -476 : (-17)
х = 28 флоринов – весь выигрыш
Ответ: 28 флоринов

💡 Подсказка (без ответа)

Обозначь весь выигрыш как х и помни, что сумма всех трёх долей равна целому выигрышу. Приведи дроби 1/4 и 1/7 к общему знаменателю 28.

Решение по шагам · ✓ ответ сверен

  1. Обозначим весь выигрыш за х флоринов.

  2. По условию задачи составляем уравнение. Все три доли вместе дают весь выигрыш: 1/4 * х + 1/7 * х + 17 = х

  3. Приводим дроби к общему знаменателю 28: 7х/28 + 4х/28 + 17 = х

  4. Упрощаем левую часть: 11х/28 + 17 = х

  5. Переносим 11х/28 в правую часть (меняем знак): 17 = х - 11х/28

  6. Приводим правую часть к общему знаменателю: 17 = 28х/28 - 11х/28 17 = 17х/28

  7. Умножаем обе части на 28: 17 * 28 = 17х 476 = 17х

  8. Делим обе части на 17: х = 476 : 17 х = 28

  9. Проверка: доля первого: 28/4 = 7 флоринов; доля второго: 28/7 = 4 флорина; доля третьего: 17 флоринов. Сумма: 7 + 4 + 17 = 28 флоринов. Верно!

Ответ: Весь выигрыш составляет 28 флоринов.

Редакция 2019

№ 657.

Разложите на множители:

а) 7ax + 7bx;       ж) a2 − ab; б) 3by − 6b;          з) 8mn − 4m2; в) −5mn + 5n;      и) −6ab + 9b2; г) 3a + 9ab;          к) x2y + xy2; д) 5y2 − 15y;        л) ab − a2b; е) 3x + 6x2;          м) −p2q2 − pq.

💡 Подсказка (без ответа)

Для каждого выражения найди число или букву (или их произведение), которые делят все слагаемые. Это и будет общий множитель — его вынеси за скобки. Внутри скобок запиши, что останется после деления каждого слагаемого на общий множитель.

Решение по шагам

Разложение на множители — это представление выражения в виде произведения. Ищем общий множитель для всех слагаемых.

а) 7ax + 7bx Общий множитель: 7x Ответ: 7x(a + b)

б) 3by − 6b Общий множитель: 3b Ответ: 3b(y − 2)

в) −5mn + 5n Общий множитель: 5n Ответ: 5n(−m + 1) или 5n(1 − m)

г) 3a + 9ab Общий множитель: 3a Ответ: 3a(1 + 3b)

д) 5y² − 15y Общий множитель: 5y Ответ: 5y(y − 3)

е) 3x + 6x² Общий множитель: 3x Ответ: 3x(1 + 2x)

ж) a² − ab Общий множитель: a Ответ: a(a − b)

з) 8mn − 4m² Общий множитель: 4m Ответ: 4m(2n − m)

и) −6ab + 9b² Общий множитель: 3b Ответ: 3b(−2a + 3b) или 3b(3b − 2a)

к) x²y + xy² Общий множитель: xy Ответ: xy(x + y)

л) ab − a²b Общий множитель: ab Ответ: ab(1 − a)

м) −p²q² − pq Общий множитель: −pq Ответ: −pq(pq + 1) или можно записать как pq(−pq − 1)

Ответ: а) 7x(a + b); б) 3b(y − 2); в) 5n(1 − m); г) 3a(1 + 3b); д) 5y(y − 3); е) 3x(1 + 2x); ж) a(a − b); з) 4m(2n − m); и) 3b(3b − 2a); к) xy(x + y); л) ab(1 − a); м) −pq(pq + 1)

← Номер 656 · Номер 658 → · Все номера