Номер 656 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 656.
Фирма арендует три помещения общей площадью 166 м². Площадь одного из них в полтора раза больше площади другого и на 6 м² меньше площади третьего. Найдите площадь каждого помещения.
Пусть х м2 – площадь второго помещения, тогда 1,5х м² – площадь первого помещения, (1,5х + 6) м² – площадь третьего помещения. Общая площадь равна 166 м²
х + 1,5х + (1,5х + 6) = 166
2,5х + 1,5х + 6 = 166
4х = 166 – 6
4х = 160
х = 160 : 4
х = 40 м² – площадь второго помещения
1,5 * 40 = 60 м² – площадь первого помещения
60 + 6 = 66 м² – площадь третьего помещения
Ответ: 60 м², 40 м2 и 66 м²
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь площадь второго помещения через х. Потом вырази площади первого (в 1,5 раза больше) и третьего (на 6 м² больше первого) через х. Составь уравнение, приравняв сумму трёх площадей к 166 м².
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся пошагово.
Шаг 1. Обозначим неизвестное. Пусть х м² — площадь второго помещения.
Шаг 2. Выразим площади остальных помещений через х.
- Первое помещение в полтора раза больше второго: 1,5х м²
- Третье помещение на 6 м² больше первого: (1,5х + 6) м²
Шаг 3. Составим уравнение. Общая площадь всех трёх помещений равна 166 м²:
x + 1,5x + (1,5x + 6) = 166
Шаг 4. Упростим левую часть. Сложим все х:
x + 1,5x + 1,5x + 6 = 166
4x + 6 = 166
Шаг 5. Решим уравнение.
4x = 166 – 6
4x = 160
x = 160 : 4
x = 40 м²
Шаг 6. Найдём площадь каждого помещения.
- Второе помещение: x = 40 м²
- Первое помещение: 1,5 × 40 = 60 м²
- Третье помещение: 60 + 6 = 66 м²
Шаг 7. Проверка. 40 + 60 + 66 = 166 м² ✓
Редакция 2019
№ 656.
Представьте в виде произведения:
а) 7a + 7y; б) −8b + 8c; в) 12x + 48y; г) −9m − 27n; д) 12a + 12; е) −10 − 10c.
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно найти общий множитель для всех слагаемых в выражении и вынести его за скобки. Посмотри, на какое число делятся оба слагаемых, а потом раздели каждое из них на этот множитель.
Решение по шагам
а) 7a + 7y Оба слагаемых содержат общий множитель 7. Вынесем его за скобки: 7a + 7y = 7(a + y)
б) −8b + 8c Оба слагаемых содержат общий множитель 8. Вынесем его за скобки: −8b + 8c = 8(−b + c) или 8(c − b)
в) 12x + 48y Оба слагаемых делятся на 12. Найдём наибольший общий делитель: 12x + 48y = 12(x + 4y) Проверка: 12 · x + 12 · 4y = 12x + 48y ✓
г) −9m − 27n Оба слагаемых содержат общий множитель 9. Вынесем его за скобки (со знаком минус впереди): −9m − 27n = −9(m + 3n) Проверка: −9 · m − 9 · 3n = −9m − 27n ✓
д) 12a + 12 Оба слагаемых содержат общий множитель 12: 12a + 12 = 12(a + 1)
е) −10 − 10c Оба слагаемых содержат общий множитель 10. Вынесем его со знаком минус: −10 − 10c = −10(1 + c) или −10(c + 1)