Номер 655 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 655.
Периметр треугольника 44 см. Одна из его сторон на 4 см меньше другой и в 2 раза больше третьей стороны. Найдите стороны треугольника.
Пусть х см – третья сторона треугольника, тогда 2х см – первая сторона, (2х + 4) см – другая сторона. Периметр треугольника 44 см
2х + (2х + 4 ) + х = 44
2х + 2х + 4 + х = 44
5х = 44 – 4
5х = 40
х = 40 : 5
х = 8 см – длина третьей стороны треугольника
2 ∙ 8 = 16 см – длина первой стороны
16 + 4 = 20 см – длина второй стороны
Ответ: 16 см, 20 см и 8 см
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь самую короткую сторону буквой x, потом через неё выражай остальные стороны, используя условия задачи. После этого сложи все три стороны, приравняй к периметру и решай уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1. Вводим переменную Обозначим третью сторону треугольника как x см.
Шаг 2. Выражаем все стороны через x
- Третья сторона: x см
- Первая сторона (в 2 раза больше третьей): 2x см
- Вторая сторона (на 4 см больше первой): 2x + 4 см
Шаг 3. Составляем уравнение Периметр — это сумма всех сторон: 2x + (2x + 4) + x = 44
Шаг 4. Решаем уравнение Раскрываем скобки: 2x + 2x + 4 + x = 44
Приводим подобные слагаемые: 5x + 4 = 44
Переносим 4 в правую часть: 5x = 44 - 4 5x = 40
Делим на 5: x = 40 : 5 x = 8
Шаг 5. Находим все стороны
- Третья сторона: x = 8 см
- Первая сторона: 2x = 2 · 8 = 16 см
- Вторая сторона: 2x + 4 = 16 + 4 = 20 см
Шаг 6. Проверяем Периметр: 16 + 20 + 8 = 44 см ✓ Одна сторона на 4 см меньше другой: 20 - 16 = 4 см ✓ Одна сторона в 2 раза больше третьей: 16 : 8 = 2 ✓
Редакция 2019
№ 655.
Вынесите за скобки общий множитель:
а) 5x + 5y; е) bc − bd; б) 4a − 4b; ж) ab + a; в) 3c + 15b; з) cy + a; г) −6m − 9n; и) −ma − a. д) ax + ay;
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на каждое слагаемое в выражении. Найди, какое число или букву повторяются везде. Это и будет общий множитель — вынеси его вперед, а в скобках напиши, что останется в каждом слагаемом после вынесения.
Решение по шагам
Вынесение общего множителя за скобки — это значит найти число или букву, которые есть во всех слагаемых, и вытащить их вперед.
а) 5x + 5y Во обоих слагаемых есть 5. Выносим 5 за скобки. 5x + 5y = 5(x + y)
б) 4a − 4b Во обоих слагаемых есть 4. Выносим 4 за скобки. 4a − 4b = 4(a − b)
в) 3c + 15b В 3c и 15b общий множитель — это 3. 3c + 15b = 3(c + 5b)
г) −6m − 9n В −6m и −9n общий множитель — это 3 (или −3). Выносим −3. −6m − 9n = −3(2m + 3n) Или можно написать: 3(−2m − 3n)
д) ax + ay Во обоих слагаемых есть буква a. Выносим a за скобки. ax + ay = a(x + y)
е) bc − bd Во обоих слагаемых есть b. Выносим b за скобки. bc − bd = b(c − d)
ж) ab + a Во обоих слагаемых есть a. Выносим a за скобки. Помни: a = a·1 ab + a = a(b + 1)
з) cy + a Общего множителя нет! Это слагаемые с разными буквами. Ответ: cy + a (не раскладывается)
и) −ma − a Во обоих слагаемых есть a. Выносим −a или a за скобки. −ma − a = −a(m + 1) Или: a(−m − 1)