Номер 652 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 652.
Решите уравнение:
а) 3х + 5/5 - х + 1/3 = 1;
б) 2р - 1/6 - р + 1/3 = р;
в) 6у - 1/15 - у/5 = 2у/3;
г) 12 - х/4 - 2 - х/3 = х/6
💡 Подсказка (без ответа)
Для всех уравнений главное — привести дроби к общему знаменателю. Найди НОК для знаменателей, умножь каждую дробь, чтобы получить одинаковый знаменатель, потом раскрывай скобки и решай как обычное линейное уравнение.
Решение по шагам
Решу каждое уравнение пошагово.
а) (3х + 5)/5 - (х + 1)/3 = 1
Приведу к общему знаменателю 15: 3(3х + 5)/15 - 5(х + 1)/15 = 1
Раскрою скобки в числителях: (9х + 15)/15 - (5х + 5)/15 = 1
Вычту дроби: (9х + 15 - 5х - 5)/15 = 1 (4х + 10)/15 = 1
Умножу обе части на 15: 4х + 10 = 15
Решу линейное уравнение: 4х = 5 х = 1,25
б) (2р - 1)/6 - (р + 1)/3 = р
Приведу к общему знаменателю 6: (2р - 1)/6 - 2(р + 1)/6 = р
Раскрою скобки: (2р - 1)/6 - (2р + 2)/6 = р
Вычту дроби: (2р - 1 - 2р - 2)/6 = р -3/6 = р -1/2 = р р = -0,5
в) (6у - 1)/15 - у/5 = 2у/3
Приведу к общему знаменателю 15: (6у - 1)/15 - 3у/15 = 10у/15
Умножу все на 15: 6у - 1 - 3у = 10у
Приведу подобные: 3у - 1 = 10у
Перенесу: -1 = 7у у = -1/7
г) (12 - х)/4 - (2 - х)/3 = х/6
Приведу к общему знаменателю 12: 3(12 - х)/12 - 4(2 - х)/12 = 2х/12
Раскрою скобки: (36 - 3х)/12 - (8 - 4х)/12 = 2х/12
Упростю левую часть: (36 - 3х - 8 + 4х)/12 = 2х/12 (28 + х)/12 = 2х/12
Умножу на 12: 28 + х = 2х
Решу: 28 = х х = 28
Редакция 2019
№ 652.
Решите графически уравнение х2 = 6 − х.
💡 Подсказка (без ответа)
Представь уравнение как равенство двух функций: y = x² и y = 6 − x. Построй оба графика на одной координатной плоскости. Где они пересекутся — там и будут решения уравнения. Для параболы возьми несколько точек: (−2; 4), (−1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4). Для прямой достаточно двух точек: (0; 6) и (6; 0).
Решение по шагам
Решим графически уравнение x² = 6 − x.
Шаг 1: Переносим все в одну часть
Уравнение можно записать как: x² + x − 6 = 0
Но для графического решения нам нужны две функции:
- y₁ = x² (парабола)
- y₂ = 6 − x (прямая линия)
Шаг 2: Строим график функции y₁ = x²
Это парабола, проходящая через начало координат. Строим по точкам:
- x = −2, y = 4
- x = −1, y = 1
- x = 0, y = 0
- x = 1, y = 1
- x = 2, y = 4
Шаг 3: Строим график функции y₂ = 6 − x
Это прямая линия. Найдём две точки:
- x = 0, y = 6 (точка на оси y)
- x = 6, y = 0 (точка на оси x)
Можно также взять: x = 2, y = 4 и x = 3, y = 3
Шаг 4: Находим точки пересечения
На графике парабола y = x² и прямая y = 6 − x пересекаются в двух точках:
- Первая точка: x = −3, y = 9
- Вторая точка: x = 2, y = 4
Шаг 5: Проверяем
Для x = −3: x² = 9 и 6 − x = 6 − (−3) = 9 ✓ Для x = 2: x² = 4 и 6 − x = 6 − 2 = 4 ✓