Номер 649 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 649.
При каком значении переменной:
а) значение выражения 2(3 - 5с) на 1 меньше значения выражения 4(1-с);
б) значение выражения -3(2х + 1) на 20 больше значения выражения 8х + 5;
в) значение выражения 5х + 7 в 3 раза меньше значения выражения 61 - 10х;
г) значение выражения 8 - у в 2 раза больше значения выражения 7 + у?
а) 2(3 - 5с) + 1 = 4(1 - с)
6 - 10с + 1 = 4 - 4с
-10с + 4с = 4 - 7
-6с = -3
с = 0,5
б) -3(2х + 1) - 20 = 8х + 5
-6х - 3 - 20 = 8х + 5
-6х - 8х = 5 + 23
-14х = 28
х = -2
в) (5х + 7) ∙ 3 = 61 - 10х
15х + 21 = 61 - 10х
15х + 10х = 61 - 21
25х = 40
х = 13/5
г) 8 - у = 2 ∙ (7 + у)
8 - у = 14 + 2у
-2у - у = 14 - 8
-3у = 6
у = -2
Редакция 2019
№ 649.
В сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Сколько олова было в сплаве первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первоначальное количество олова как x кг. Найди процентное содержание олова в сплаве до и после добавления 2 кг олова. Составь уравнение, используя условие, что содержание повысилось на 5%.
Решение по шагам
Обозначим первоначальное количество олова в сплаве как x кг.
Шаг 1: Найдём первоначальное содержание олова в процентах. Первоначальная масса сплава — 16 кг, олова в нём — x кг. Процент олова: x/16 · 100% = 6,25x%
Шаг 2: Найдём содержание олова после добавления. После добавления 2 кг олова:
- масса олова стала: (x + 2) кг
- масса сплава стала: 16 + 2 = 18 кг Процент олова: (x + 2)/18 · 100%
Шаг 3: Составим уравнение. По условию содержание олова повысилось на 5%: (x + 2)/18 · 100 - x/16 · 100 = 5
Делим на 100: (x + 2)/18 - x/16 = 0,05
Шаг 4: Решаем уравнение. Умножим обе части на 144 (общий знаменатель для 18 и 16): 8(x + 2) - 9x = 7,2 8x + 16 - 9x = 7,2 -x + 16 = 7,2 -x = -8,8 x = 8,8
Шаг 5: Проверка. Первоначально: 8,8/16 = 0,55 = 55% олова После добавления: (8,8 + 2)/18 = 10,8/18 = 0,6 = 60% олова Разница: 60% - 55% = 5% ✓