Номер 648 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 648.
Решите уравнение:
а) 3(- 2х + 1) – 2(х + 13) = 7х – 4(1 – х);
б) -4(5 – 2а) + 3(а – 4) = 6(2 – а) – 5а;
в) 3у(4у – 1) – 2у(6у – 5) = 9у – 8(3 + у);
г) 15х + 6х(2 – 3х) = 9х(5 – 2х) – 36.
а) 3(- 2х + 1) – 2(х + 13) = 7х – 4(1 – х)
-6х + 3 – 2х – 26 = 7х – 4 + 4х
-6х – 2х – 7х – 4х = -4 – 3 + 26
-19х = 19
х = -1
б) -4(5 – 2а) + 3(а – 4) = 6(2 – а) – 5а
-20 + 8а + 3а – 12 = 12 – 6а – 5а
8а + 3а + 6а + 5а = 12 + 20 + 12
22а = 44
а = 2
в) 3у(4у – 1) – 2у(6у – 5) = 9у – 8(3 + у)
12у2 – 3у – 12у2 + 10у = 9у – 24 – 8у
-3у + 10у – 9у + 8у = -24
6у = -4
у = -4
г) 15х + 6х(2 – 3х) = 9х(5 – 2х) – 36
15х + 12х – 18х2 = 45х – 18х2 – 36
15х + 12х – 18х2 - 45х + 18х2 = -36
-18х = -36
х = 2
Редакция 2019
№ 648.
В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестное количество соли как x. Напиши выражения для концентрации раствора до и после добавления соли (концентрация = масса соли / массу раствора). Разница концентраций должна равняться 4,5%.
Решение по шагам
Обозначим первоначальное количество соли в растворе как x граммов.
Шаг 1: Найдём первоначальную концентрацию раствора. Первоначальная концентрация = x/190 (выражаем в долях) Или в процентах: (x/190) · 100%
Шаг 2: Найдём новое количество соли и массу раствора. После добавления 10 г соли:
- Соли стало: (x + 10) г
- Раствора стало: 190 + 10 = 200 г
Шаг 3: Найдём новую концентрацию. Новая концентрация = (x + 10)/200 (в долях) Или в процентах: ((x + 10)/200) · 100%
Шаг 4: Составим уравнение. Новая концентрация минус первоначальная концентрация = 4,5%
((x + 10)/200) · 100 − (x/190) · 100 = 4,5
Упростим, разделив на 100: (x + 10)/200 − x/190 = 0,045
Шаг 5: Решим уравнение. Приведём к общему знаменателю (200 · 190 = 38000):
190(x + 10)/38000 − 200x/38000 = 0,045
(190x + 1900 − 200x)/38000 = 0,045
(−10x + 1900)/38000 = 0,045
−10x + 1900 = 0,045 · 38000
−10x + 1900 = 1710
−10x = −190
x = 19
Шаг 6: Проверка. Первоначально: 19 г соли в 190 г раствора → концентрация 19/190 = 0,1 = 10% После добавления: 29 г соли в 200 г раствора → концентрация 29/200 = 0,145 = 14,5% Разница: 14,5% − 10% = 4,5% ✓