Номер 647 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 647.
Найдите корень уравнения:
а) 3х(2х – 1) – 6х(7 + х) = 90;
б) 1,5х(3 + 2х) = 3х(х + 1) – 30;
в) 5х(12х – 7) – 4х(15х – 11) = 30 + 29х;
г) 24х – 6х(13х – 9) = -13 – 13х(6х – 1).
а) 3х(2х – 1) – 6х(7 + х) = 90
6х² – 3х – 42х – 6х² = 90
-45х = 90
х = -2
б) 1,5х(3 + 2х) = 3х(х + 1) – 30
4,5х + 3х² = 3х² + 3х – 30
4,5х + 3х² – 3х² – 3х = -30
1,5х = -30
x = -20
в) 5х(12х – 7) – 4х(15х – 11) = 30 + 29х
60х² – 35х – 60х² + 44х = 30 + 29х
-35х + 44х – 29х = 30
-20х = 30
x = -1,5
г) 24х – 6х(13х – 9) = -13 – 13х(6х – 1)
24х – 78х² + 54х = -13 – 78х² + 13х
24х – 78х² + 54х + 78х² - 13х = -13
65х = -13
х = -0,2
Редакция 2019
№ 647.
Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди, насколько дальше грузовая машина проедет за 2 часа. Потом определи, на сколько км в час легковая быстрее. Затем вычисли, за сколько часов легковая закроет этот промежуток.
Решение по шагам
Решим эту задачу пошагово.
Шаг 1. Найдём, какое расстояние проедет грузовая машина до выезда легковой.
Грузовая машина едет со скоростью 60 км/ч и едет 2 часа до того, как выезжает легковая.
Расстояние = 60 × 2 = 120 км
Так что когда легковая машина начинает ехать, грузовая уже на 120 км впереди.
Шаг 2. Найдём, на сколько км в час легковая машина быстрее грузовой.
Скорость легковой: 90 км/ч Скорость грузовой: 60 км/ч
Разница скоростей = 90 - 60 = 30 км/ч
Это значит, что каждый час легковая машина отстающую грузовую на 30 км.
Шаг 3. Найдём время, за которое легковая машина догонит грузовую.
Нужно "закрыть" разрыв в 120 км, ускоряясь на 30 км/ч.
Время = 120 : 30 = 4 часа
Шаг 4. Найдём расстояние от пункта А, на котором произойдёт встреча.
Легковая машина едет 4 часа со скоростью 90 км/ч.
Расстояние = 90 × 4 = 360 км
Проверка: грузовая машина проедет 2 + 4 = 6 часов, расстояние: 60 × 6 = 360 км ✓