Номер 643 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 643.
Докажите, что значение выражения
y(3y² - y + 5) - (2y³ + 3y - 16) - y(y² - y + 2)
не зависит от y.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в каждом слагаемом, умножив на множитель перед скобками. Затем приведите подобные члены — все члены с переменными y должны сократиться, останется только число.
Решение по шагам
Упростим выражение пошагово.
Исходное выражение: y(3y² - y + 5) - (2y³ + 3y - 16) - y(y² - y + 2)
Шаг 1. Раскроем первую скобку y(3y² - y + 5): y · 3y² - y · y + y · 5 = 3y³ - y² + 5y
Шаг 2. Раскроем вторую скобку со знаком минус -(2y³ + 3y - 16): -2y³ - 3y + 16
Шаг 3. Раскроем третью скобку y(y² - y + 2): y · y² - y · y + y · 2 = y³ - y² + 2y С минусом спереди: -y³ + y² - 2y
Шаг 4. Соберём всё вместе: 3y³ - y² + 5y - 2y³ - 3y + 16 - y³ + y² - 2y
Шаг 5. Приведём подобные члены: • Члены с y³: 3y³ - 2y³ - y³ = 0 • Члены с y²: -y² + y² = 0 • Члены с y: 5y - 3y - 2y = 0 • Свободные члены: 16
Шаг 6. Получаем результат: 0 + 0 + 0 + 16 = 16
Значение выражения равно 16, то есть константе, которая не зависит от y. Доказано.
Редакция 2019
№ 643.
Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь площадь луга за х. Выпиши, сколько дней требуется по плану (х/50) и сколько дней потребовалось на самом деле (х/60). Составь уравнение, учитывая, что реальное время на 1 день меньше.
Решение по шагам
Обозначим площадь луга через х га.
Составим выражения для времени работы:
- По плану: скашивают 50 га в день, значит потребуется х/50 дней
- На самом деле: скашивают 60 га в день, значит потребуется х/60 дней
По условию работа заняла на 1 день меньше: х/50 - х/60 = 1
Решаем уравнение. Найдём общий знаменатель (300): 6х/300 - 5х/300 = 1 х/300 = 1 х = 300
Проверка:
- По плану: 300/50 = 6 дней
- На самом деле: 300/60 = 5 дней
- Разница: 6 - 5 = 1 день ✓
Ответ: площадь луга 300 га.