Номер 642 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 642.
Приведите контрпример для утверждения: выражение
x(2x - 1) - x²(x-2) + (x³ - x + 3) + 2(x - 1,5)
при любом значении х принимает положительное значение.
x(2x - 1) - x²(x-2) + (x³ - x + 3) + 2(x - 1,5) = 2x² - x - x³ + 2x² + x³ - x + 3 + 2x - 3 = 4x²
при х = 0 ; 4 ∙ 0² = 0 - не является положительным числом.
💡 Подсказка (без ответа)
Упростите выражение, приведите подобные слагаемые. Затем попробуйте подставить простые значения (0, 1, -1), чтобы найти случай, когда результат не будет положительным.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, что нужно сделать. Нужно найти такое значение х, при котором выражение НЕ будет положительным (то есть будет равно нулю или отрицательно). Это называется контрпример.
Шаг 1. Упростим выражение.
Раскроем скобки:
- x(2x - 1) = 2x² - x
- -x²(x - 2) = -x³ + 2x²
- (x³ - x + 3) остаётся как есть
- 2(x - 1,5) = 2x - 3
Шаг 2. Соберём всё вместе.
2x² - x - x³ + 2x² + x³ - x + 3 + 2x - 3
Шаг 3. Приведём подобные слагаемые.
Степени x³: -x³ + x³ = 0 Степени x²: 2x² + 2x² = 4x² Степени x: -x - x + 2x = 0 Свободные члены: 3 - 3 = 0
Получаем: 4x²
Шаг 4. Подберём контрпример.
Возьмём х = 0: 4 · 0² = 0
Это число НЕ является положительным (оно равно нулю).
Это и есть контрпример!
Редакция 2019
№ 642.
В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось 
того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?