Номер 641 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 641.
С помощью рисунка 82 разъясните геометрический смысл формулы a(b + c) = ab + ac для положительных значений a, b и с.
💡 Подсказка (без ответа)
Представьте себе прямоугольник, разделённый на две части. Слева — площадь целого прямоугольника через сумму (b + c), справа — сумма площадей отдельных частей. Они равны!
Решение по шагам
Геометрический смысл распределительного свойства умножения:
Что показано на рисунке 82: Нарисован прямоугольник, который разделён на две части вертикальной линией.
Левая часть формулы: a(b + c) Всей прямоугольник имеет:
- ширину: (b + c) — сумма двух отрезков
- высоту: a
- площадь: a(b + c) — это площадь всего большого прямоугольника
- Правая часть формулы: ab + ac Прямоугольник разделён на две части:
- Первый прямоугольник: ширина b, высота a → площадь ab
- Второй прямоугольник: ширина c, высота a → площадь ac
- Сумма площадей: ab + ac
- Вывод: Площадь целого прямоугольника (левая часть) равна сумме площадей частей (правая часть).
Поэтому: a(b + c) = ab + ac
Это показывает, что множить число на сумму можно двумя способами:
- либо сначала сложить, потом умножить
- либо умножить каждое слагаемое, потом сложить результаты
Редакция 2019
№ 641.
Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась 
этой суммы, на долю второго – 
, а на долю третьего – 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь весь выигрыш буквой х. Составь уравнение, учитывая, что доли первого (1/4 от х) и второго (1/7 от х) вместе с 17 флоринами третьего равны всей сумме х.
Решение по шагам
Обозначим весь выигрыш за х флоринов.
По условию задачи:
- Первый получил 1/4 суммы, то есть 1/4 · х флоринов
- Второй получил 1/7 суммы, то есть 1/7 · х флоринов
- Третий получил 17 флоринов
Все три доли в сумме дают весь выигрыш: 1/4 · х + 1/7 · х + 17 = х
Приведём к общему знаменателю (28): 7х/28 + 4х/28 + 17 = х
11х/28 + 17 = х
Перенесём 11х/28 в правую часть: 17 = х - 11х/28
17 = 28х/28 - 11х/28
17 = 17х/28
Умножим обе части на 28: 17 · 28 = 17х
476 = 17х
х = 476 : 17
х = 28
Проверка:
- Первый: 1/4 · 28 = 7 флоринов
- Второй: 1/7 · 28 = 4 флорина
- Третий: 17 флоринов
- Сумма: 7 + 4 + 17 = 28 флоринов ✓