Номер 633 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 633.
Выполните умножение:
а) -3x²(-x³ + x - 5);
б) (1 + 2a - a²) ∙ 5a;
в) 2/3x²y (15x - 0,9y + 6);
г) 3a4x (a² - 2ax + x³ - 1);
д) (x²y - xy + xy² + y³) ∙ 3xy²;
е) -3/7a4 (2,1b² - 0,7a + 35).
а) -3x²(-x³ + x - 5) = -3x² ∙ (-x³) - 3x² ∙ x - 3x² ∙ (-5) = 3x5 - 3x³ + 15x²
б) (1 + 2a - a²) ∙ 5a = 1 ∙ 5a + 2a ∙ 5a - a² ∙ 5a = 5a + 10a² - 5a³
в) 2/3x²y (15x - 0,9y + 6) = 2/3x²y ∙ 15x - 2/3x²y ∙ 6 = 10x³y - 0,6x²y² + 4x²y
г) 3a4x (a² - 2ax + x³ - 1) = 3a4x ∙ a² - 3a4x ∙ x³ - 3a4x ∙1 = 3a6x - 6a5x² + 3a4x4 - 3a4x
д) (x²y - xy + xy² + y³) ∙ 3xy² = x²y ∙ 3xy² - xy ∙ 3xy² + xy² ∙ 3xy² + y³ ∙ 3xy² = 3x³y³ - 3x²y³ + 3x²y4 + 3xy5
е) -3/7a4 (2,1b² - 0,7a + 35) = -3/7a4 ∙ 2,1b² -3/7a4 ∙ (-0,7a) + (-3/7a4) ∙ 35 = -0,9a4b² + 0,3a5 - 15a4
💡 Подсказка (без ответа)
Используй распределительный закон: умножь одночлен на каждый член многочлена отдельно. При умножении степеней с одинаковым основанием складывай показатели. Помни о знаках при умножении!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем умножение одночлена на многочлен. Нужно умножить одночлен на каждый член многочлена и сложить результаты.
а) -3x²(-x³ + x - 5)
Умножаем -3x² на каждый член в скобках:
- -3x² · (-x³) = 3x⁵
- -3x² · x = -3x³
- -3x² · (-5) = 15x²
Ответ: 3x⁵ - 3x³ + 15x²
б) (1 + 2a - a²) · 5a
Умножаем 5a на каждый член в скобках:
- 1 · 5a = 5a
- 2a · 5a = 10a²
- -a² · 5a = -5a³
Ответ: 5a + 10a² - 5a³
в) 2/3·x²y·(15x - 0,9y + 6)
Умножаем 2/3·x²y на каждый член:
- 2/3·x²y · 15x = (2·15)/3·x³y = 10x³y
- 2/3·x²y · (-0,9y) = -0,6x²y²
- 2/3·x²y · 6 = 4x²y
Ответ: 10x³y - 0,6x²y² + 4x²y
г) 3a⁴x·(a² - 2ax + x³ - 1)
Умножаем 3a⁴x на каждый член:
- 3a⁴x · a² = 3a⁶x
- 3a⁴x · (-2ax) = -6a⁵x²
- 3a⁴x · x³ = 3a⁴x⁴
- 3a⁴x · (-1) = -3a⁴x
Ответ: 3a⁶x - 6a⁵x² + 3a⁴x⁴ - 3a⁴x
д) (x²y - xy + xy² + y³) · 3xy²
Умножаем 3xy² на каждый член:
- x²y · 3xy² = 3x³y³
- -xy · 3xy² = -3x²y³
- xy² · 3xy² = 3x²y⁴
- y³ · 3xy² = 3xy⁵
Ответ: 3x³y³ - 3x²y³ + 3x²y⁴ + 3xy⁵
е) -3/7·a⁴·(2,1b² - 0,7a + 35)
Умножаем -3/7·a⁴ на каждый член:
- -3/7·a⁴ · 2,1b² = -0,9a⁴b²
- -3/7·a⁴ · (-0,7a) = 0,3a⁵
- -3/7·a⁴ · 35 = -15a⁴
Ответ: -0,9a⁴b² + 0,3a⁵ - 15a⁴
Редакция 2019
№ 633.
При каком значении переменной:
а) значение выражения 2(3 − 5с) на 1 меньше значения выражения 4(1 − с); б) значение выражения −3(2х + 1) на 20 больше значения выражения 8х + 5; в) значение выражения 5х + 7 в 3 раза меньше значения выражения 61 − 10х; г) значение выражения 8 − у в 2 раза больше значения выражения 7 + у.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом пункте составь уравнение: переформулируй словесное условие в математический вид ("на 1 меньше" означает вычесть 1, "в 3 раза меньше" означает умножить на 3). Затем раскрой скобки и реши уравнение, перенося члены с переменной в одну сторону, числа — в другую.
Решение по шагам
Решу каждый пункт по шагам.
а) Значение выражения 2(3 − 5с) на 1 меньше значения выражения 4(1 − с)
Это означает: 2(3 − 5с) = 4(1 − с) − 1
Раскроем скобки: 6 − 10с = 4 − 4с − 1 6 − 10с = 3 − 4с
Перенесём переменные в левую часть, числа в правую: −10с + 4с = 3 − 6 −6с = −3 с = 0,5
б) Значение выражения −3(2х + 1) на 20 больше значения выражения 8х + 5
Это означает: −3(2х + 1) = 8х + 5 + 20
Раскроем скобки: −6х − 3 = 8х + 25
Перенесём: −6х − 8х = 25 + 3 −14х = 28 х = −2
в) Значение выражения 5х + 7 в 3 раза меньше значения выражения 61 − 10х
Это означает: (5х + 7) · 3 = 61 − 10х
Раскроем скобки: 15х + 21 = 61 − 10х
Перенесём: 15х + 10х = 61 − 21 25х = 40 х = 1,6
г) Значение выражения 8 − у в 2 раза больше значения выражения 7 + у
Это означает: 8 − у = 2(7 + у)
Раскроем скобки: 8 − у = 14 + 2у
Перенесём: −у − 2у = 14 − 8 −3у = 6 у = −2