Номер 631 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 631.
Преобразуйте произведение в многочлен:
а) 3ab (a² - 2ab + b²);
б) -x²y (x²y² - x² - y²);
в) 2,5a²b (4a² - 2ab + 0,2b²);
г) (-2ax² + 3ax - a²) (-a²x²);
д) (6,3x³y - 3y² - 0,7x) ∙ 10x²y²;
е) -1,4p²q6 (5p³q - 1,5pq² - 2q³).
а) 3ab (a² - 2ab + b²) = 3ab ∙ a² - 3ab ∙ 2ab + 3ab ∙ b² = 3a³b - 6a²b² + 3ab³
б) -x²y (x²y² - x² - y²) = -x²y ∙ x²y² - (-x²y) ∙ x² - (-x²y) ∙ y² = -x4y3 + x4y + x²y³
в) 2,5a²b (4a² - 2ab + 0,2b²) = 2,5a²b ∙ 4a² - 2,5a²b ∙ 2ab + 2,5a²b ∙ 0,2b² = 10a4b - 5a³b² + 0,5a²b²
г) (-2ax² + 3ax - a²) (-a²x²) = -2ax² ∙ (-a²x²) + 3ax ∙ (-a²x²) - a² ∙ (-a²x²) = 2a³x4 - 3a³x³ + a4x²
д) (6,3x³y - 3y² - 0,7x) ∙ 10x²y² = 6,3x³y ∙ 10x²y² - 3y² ∙ 10x²y² = 63x5y³ - 30x²y4 - 7x³y²
е) -1,4p²q6 (5p³q - 1,5pq² - 2q³) = -1,4p²q6 ∙ 5p³q - (-1,4p²q6) ∙ 1,5pq² - (-1,4p²q6) ∙ 2q³ = -7p5q7 + 2,1p³q8 + 2,8p²q9
💡 Подсказка (без ответа)
Используй распределительное свойство умножения: умножь одночлен на каждый член в скобках отдельно. При умножении степеней с одинаковым основанием складывай показатели степеней. При умножении десятичных дробей на степени правильно вычисли коэффициент результата.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Преобразуем произведение в многочлен, умножив одночлен на каждый член в скобках.
а) 3ab (a² - 2ab + b²)
Умножаем 3ab на каждый член:
- 3ab · a² = 3a³b
- 3ab · (-2ab) = -6a²b²
- 3ab · b² = 3ab³
Ответ: 3a³b - 6a²b² + 3ab³
б) -x²y (x²y² - x² - y²)
Умножаем -x²y на каждый член:
- -x²y · x²y² = -x⁴y³
- -x²y · (-x²) = x⁴y
- -x²y · (-y²) = x²y³
Ответ: -x⁴y³ + x⁴y + x²y³
в) 2,5a²b (4a² - 2ab + 0,2b²)
Умножаем 2,5a²b на каждый член:
- 2,5a²b · 4a² = 10a⁴b
- 2,5a²b · (-2ab) = -5a³b²
- 2,5a²b · 0,2b² = 0,5a²b³
Ответ: 10a⁴b - 5a³b² + 0,5a²b³
г) (-2ax² + 3ax - a²) (-a²x²)
Умножаем каждый член скобки на -a²x²:
- (-2ax²) · (-a²x²) = 2a³x⁴
- 3ax · (-a²x²) = -3a³x³
- (-a²) · (-a²x²) = a⁴x²
Ответ: 2a³x⁴ - 3a³x³ + a⁴x²
д) (6,3x³y - 3y² - 0,7x) · 10x²y²
Умножаем каждый член скобки на 10x²y²:
- 6,3x³y · 10x²y² = 63x⁵y³
- (-3y²) · 10x²y² = -30x²y⁴
- (-0,7x) · 10x²y² = -7x³y²
Ответ: 63x⁵y³ - 30x²y⁴ - 7x³y²
е) -1,4p²q⁶ (5p³q - 1,5pq² - 2q³)
Умножаем -1,4p²q⁶ на каждый член:
- (-1,4p²q⁶) · 5p³q = -7p⁵q⁷
- (-1,4p²q⁶) · (-1,5pq²) = 2,1p³q⁸
- (-1,4p²q⁶) · (-2q³) = 2,8p²q⁹
Ответ: -7p⁵q⁷ + 2,1p³q⁸ + 2,8p²q⁹
Редакция 2019
№ 631.
Найдите корень уравнения:
а) 3х(2х − 1) − 6х(7 + х) = 90; б) 1,5х(3 + 2х) = 3х(х + 1) − 30; в) 5х(12х − 7) − 4х(15х − 11) = 30 + 29х; г) 24х − 6х(13х − 9) = −13 − 13х(6х − 1).