Номер 629 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 629.
С помощью калькулятора найдите значение выражения х² - y, если х = 1,4, у = 0,157.
х² - y
х = 1,4, у = 0,157
1,4² - 0,157 = 1,96 - 0,157 = 1,803
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что х² означает х, умноженное на х. Сначала возведи 1,4 в квадрат, потом из результата вычти 0,157. При вычитании десятичных дробей выравнивай цифры по запятой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала вычислим х². Нужно 1,4 умножить на 1,4: 1,4 × 1,4 = 1,96
Теперь найдём х² - y. Подставим значения: 1,96 - 0,157
Выполним вычитание: 1,96 - 0,157 = 1,803
Ответ: 1,803
Редакция 2019
№ 629.
Докажите, что выражение 2х(х − 6) − 3(х2 − 4х + 1) при любых значениях х принимает отрицательные значения.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой обе скобки по распределительному свойству умножения, затем приведи подобные члены. Посмотри, какое выражение получилось — сможешь ли ты сказать о его знаке при любом х?
Решение по шагам
Нужно упростить выражение и показать, что оно всегда отрицательное.
Шаг 1. Раскроем первую скобку: 2х(х − 6) = 2х² − 12х
Шаг 2. Раскроем вторую скобку: −3(х² − 4х + 1) = −3х² + 12х − 3
Шаг 3. Подставим в исходное выражение и упростим: 2х² − 12х − 3х² + 12х − 3 = (2х² − 3х²) + (−12х + 12х) − 3 = −х² − 3
Шаг 4. Анализируем полученное выражение −х² − 3:
- −х² всегда меньше или равно 0 для любого значения х (так как х² ≥ 0)
- −3 — отрицательное число
- Поэтому −х² − 3 ≤ 0 − 3 = −3
Шаг 5. Вывод: Выражение равно −х² − 3, которое всегда меньше нуля при любых значениях х, так как −х² ≤ 0 и −3 < 0, следовательно, их сумма всегда отрицательна.
Что и требовалось доказать.