Номер 628 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 628.
Представьте выражение в виде одночлена:
а) (2х²)³ ∙ 1/4х²;
б) –0,2а²b³ ∙ (-5a³b²);
в) (-3у4)³ ∙ 1/9у5 = -27у12 ∙ 1/9у5;
г) (-0,5c4d)³ ∙ (-4c²d²)²;
д) (-pq)6 ∙ (6p²q)³;
е) (3mn)4 ∙ (-3mn²)6;
а) (2х²)³ ∙ 1/4х² = 8х6 ∙ 1/4х² = 2х8
б) –0,2а²b³ ∙ (-5a³b²)² = –0,2а2b3 ∙ 25 ∙ a6b4 = -5a8b7
в) (-3у4)³ ∙ 1/9у5 = -27у12 ∙ 1/9у5 = -3у17
г) (-0,5c4d)³ ∙ (-4c²d²)² = -0,125c12d³ ∙ 16c4d4 = -2c16d7
д) (-pq)6 ∙ (6p²q)³ = p6q6 ∙ 216p6q³ = 216p12q9
е) (3mn)4 ∙ (-3mn²)6 = 81m4n4 ∙ 729m6n12 = 59049m10n16
Редакция 2019
№ 628.
Докажите, что выражение тождественно равно нулю:
а) a(b − c) + b(c − a) + c(a − b). б) a(b + c − bc) − b(c + a − ac) + c(b − a).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте все скобки, умножив букву на каждое слагаемое внутри скобок. Затем внимательно приведите подобные слагаемые — они должны взаимно уничтожиться.
Решение по шагам
Решаем оба пункта, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.
а) a(b − c) + b(c − a) + c(a − b)
Шаг 1. Раскроем скобки в каждом слагаемом:
- a(b − c) = ab − ac
- b(c − a) = bc − ab
- c(a − b) = ca − cb
Шаг 2. Запишем всё вместе: ab − ac + bc − ab + ca − cb
Шаг 3. Переставим слагаемые удобнее: ab − ab − ac + ca + bc − cb
Шаг 4. Приведём подобные:
- ab − ab = 0
- −ac + ca = 0 (так как ca = ac)
- bc − cb = 0 (так как cb = bc)
Получаем: 0 + 0 + 0 = 0 ✓
б) a(b + c − bc) − b(c + a − ac) + c(b − a)
Шаг 1. Раскроем скобки:
- a(b + c − bc) = ab + ac − abc
- −b(c + a − ac) = −bc − ab + abc
- c(b − a) = cb − ca
Шаг 2. Запишем всё вместе: ab + ac − abc − bc − ab + abc + cb − ca
Шаг 3. Переставим слагаемые удобнее: ab − ab + ac − ca − abc + abc − bc + cb
Шаг 4. Приведём подобные:
- ab − ab = 0
- ac − ca = 0
- −abc + abc = 0
- −bc + cb = 0 (так как cb = bc)
Получаем: 0 + 0 + 0 + 0 = 0 ✓