Номер 627 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 627.
(Задача-исследование.) В "Арифметике" Л.Ф. Магницкого, написанный в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа:
"Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа, а результат произведённых действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число".
1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа.
2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.
3) Найдите число, задуманное соседом.
4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Л.Ф. Магницкого.
Редакция 2019
№ 627.
Докажите, что значение выражения у(3у2 − у + 5) − (2у3 + 3у − 16) − у(у2 − у + 2) не зависит от у.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте все скобки, умножив коэффициент на каждый член в скобках. Затем сгруппируйте и сложите подобные слагаемые (с одинаковыми степенями у). Если все члены с у сократятся, останется только число.
Решение по шагам
Раскроем скобки и упростим выражение пошагово.
Шаг 1. Раскроем скобки в первом произведении у(3у² − у + 5): у · 3у² − у · у + у · 5 = 3у³ − у² + 5у
Шаг 2. Раскроем скобки в третьем произведении у(у² − у + 2): у · у² − у · у + у · 2 = у³ − у² + 2у
Шаг 3. Подставим результаты в исходное выражение: (3у³ − у² + 5у) − (2у³ + 3у − 16) − (у³ − у² + 2у)
Шаг 4. Раскроем оставшиеся скобки (учтём знаки): 3у³ − у² + 5у − 2у³ − 3у + 16 − у³ + у² − 2у
Шаг 5. Приведём подобные члены:
— слагаемые с у³: 3у³ − 2у³ − у³ = 0
— слагаемые с у²: −у² + у² = 0
— слагаемые с у: 5у − 3у − 2у = 0
— константы: 16
Шаг 6. Итоговый результат: 0 + 0 + 0 + 16 = 16
Вывод: Выражение равно 16 при любом значении у, что и требовалось доказать.