Номер 623 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 623.
Представьте выражение в виде суммы каких-нибудь двучленов:
а) 3x³ - 2x² - x + 4;
б) -5y4 + 4y³ + 3y² - 2y.
а) 3x³ - 2x² - x + 4 = (3x³ - 2x²) + (-x + 4)
б) -5y4 + 4y³ + 3y² - 2y = (4y³ - 5y4) + (3y² - 2y)
💡 Подсказка (без ответа)
Разбейте многочлен на группы по два члена. Следите за знаками: если перед членом минус, он должен остаться минусом в двучлене. Проверьте, раскрыв скобки — должно получиться исходное выражение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание №623: Представьте выражение в виде суммы каких-нибудь двучленов.
а) 3x³ - 2x² - x + 4
Здесь нужно разбить многочлен на двучлены (выражения из двух членов). Решение уже дано правильно:
3x³ - 2x² - x + 4 = (3x³ - 2x²) + (-x + 4)
Проверим: раскроем скобки: 3x³ - 2x² - x + 4 ✓
Можно разбить и по-другому, например: 3x³ - 2x² - x + 4 = (3x³ - x) + (-2x² + 4) или 3x³ - 2x² - x + 4 = (3x³ + 4) + (-2x² - x)
Все варианты правильные!
б) -5y⁴ + 4y³ + 3y² - 2y
Разбиваем многочлен на двучлены. Решение в задании:
-5y⁴ + 4y³ + 3y² - 2y = (-5y⁴ + 4y³) + (3y² - 2y)
Проверим: раскроем скобки: -5y⁴ + 4y³ + 3y² - 2y ✓
Можно также написать: -5y⁴ + 4y³ + 3y² - 2y = (-5y⁴ + 3y²) + (4y³ - 2y) или -5y⁴ + 4y³ + 3y² - 2y = (4y³ - 2y) + (-5y⁴ + 3y²)
Важное правило: при разбиении многочлена на двучлены главное — правильно перенести знаки перед членами!
Редакция 2019
№ 623.
Вычислите выражение:
а) 5х(2х − 6) − 2,5х(4х − 2) при х = −8; 10; б) 5а(а − 4b) − 4b(b − 5a) при а = −0,6 и b = −0,5.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала раскрой скобки в каждом произведении, умножив одночлен на каждый член в скобке. Затем приведи подобные слагаемые — они должны сократиться или упроститься. После этого подставь числовые значения переменных.
Решение по шагам
Задание №623
а) 5х(2х − 6) − 2,5х(4х − 2) при х = −8; 10
Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом. 5х(2х − 6) = 5х · 2х − 5х · 6 = 10х² − 30х
Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом. 2,5х(4х − 2) = 2,5х · 4х − 2,5х · 2 = 10х² − 5х
Шаг 3: Подставим в исходное выражение. 10х² − 30х − (10х² − 5х) = 10х² − 30х − 10х² + 5х = −25х
Шаг 4: Вычислим при х = −8. −25 · (−8) = 200
Шаг 5: Вычислим при х = 10. −25 · 10 = −250
б) 5а(а − 4b) − 4b(b − 5a) при а = −0,6 и b = −0,5
Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом. 5а(а − 4b) = 5а · а − 5а · 4b = 5а² − 20аb
Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом. 4b(b − 5a) = 4b · b − 4b · 5a = 4b² − 20аb
Шаг 3: Подставим в исходное выражение. 5а² − 20аb − (4b² − 20аb) = 5а² − 20аb − 4b² + 20аb = 5а² − 4b²
Шаг 4: Подставим значения а = −0,6 и b = −0,5. 5 · (−0,6)² − 4 · (−0,5)²
Шаг 5: Вычислим квадраты. (−0,6)² = 0,36 (−0,5)² = 0,25
Шаг 6: Вычислим произведения. 5 · 0,36 = 1,8 4 · 0,25 = 1
Шаг 7: Найдём разность. 1,8 − 1 = 0,8