Номер 619 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 619.
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) 1,7 - 10b² - (1 - 3b²) + (2,3 + 7b²);
б) 1 - b² - (3b - 2b²) + (1 + 3b - b²).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки, помня о смене знаков перед скобками со знаком минус. Затем приведите подобные слагаемые — сложите все члены с b², все члены с b и все числа отдельно.
Решение по шагам
Задание а) Докажите, что 1,7 - 10b² - (1 - 3b²) + (2,3 + 7b²) не зависит от b
Шаг 1: Раскроем скобки. Помним, что если перед скобкой стоит минус, то все знаки внутри меняются на противоположные.
1,7 - 10b² - 1 + 3b² + 2,3 + 7b²
Шаг 2: Соберем похожие слагаемые (члены с b² отдельно, числа отдельно).
Слагаемые с b²: -10b² + 3b² + 7b² = 0b² = 0
Числа: 1,7 - 1 + 2,3 = 3
Шаг 3: Получилось:
1,7 - 10b² - (1 - 3b²) + (2,3 + 7b²) = 3
Поскольку в результате остается только число 3 (без переменной b), выражение не зависит от значения b.
Задание б) Докажите, что 1 - b² - (3b - 2b²) + (1 + 3b - b²) не зависит от b
Шаг 1: Раскроем скобки, меняя знаки.
1 - b² - 3b + 2b² + 1 + 3b - b²
Шаг 2: Соберем похожие слагаемые.
Слагаемые с b²: -b² + 2b² - b² = 0
Слагаемые с b: -3b + 3b = 0
Числа: 1 + 1 = 2
Шаг 3: Получилось:
1 - b² - (3b - 2b²) + (1 + 3b - b²) = 2
Поскольку остается только число 2 (нет ни b², ни b), выражение не зависит от значения b.
Редакция 2019
№ 619.
Представьте в виде многочлена:
а) 14b + 1 − 6(2 − 11b). б) 25(2 − 3c) + 16(5c − 1). в) 14(7x −1) − 7(14x + 1). г) 36(2 − y) − 6(5 − 2y).
💡 Подсказка (без ответа)
При раскрытии скобок помни правила знаков: если перед скобками минус, то все знаки внутри скобок меняются на противоположные. После раскрытия всех скобок собери подобные члены (с одинаковыми буквами) и упрости.
Решение по шагам
Решение задания №619
а) 14b + 1 − 6(2 − 11b)
Раскроем скобки, умножив 6 на каждое слагаемое в скобках: 14b + 1 − 6·2 + 6·11b = 14b + 1 − 12 + 66b
Приведем подобные члены (слагаемые с b): 14b + 66b + 1 − 12 = 80b − 11
б) 25(2 − 3c) + 16(5c − 1)
Раскроем первые скобки: 25·2 − 25·3c = 50 − 75c
Раскроем вторые скобки: 16·5c − 16·1 = 80c − 16
Сложим результаты: 50 − 75c + 80c − 16
Приведем подобные члены: −75c + 80c + 50 − 16 = 5c + 34
в) 14(7x − 1) − 7(14x + 1)
Раскроем первые скобки: 14·7x − 14·1 = 98x − 14
Раскроем вторые скобки: 7·14x + 7·1 = 98x + 7
Запишем с вычитанием: 98x − 14 − 98x − 7
Приведем подобные члены: 98x − 98x − 14 − 7 = −21
г) 36(2 − y) − 6(5 − 2y)
Раскроем первые скобки: 36·2 − 36·y = 72 − 36y
Раскроем вторые скобки: 6·5 − 6·2y = 30 − 12y
Запишем с вычитанием: 72 − 36y − 30 + 12y
Приведем подобные члены: −36y + 12y + 72 − 30 = −24y + 42