Номер 618 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 618.
Докажите, что не зависит от х значение выражения
(3/5x² - 0,4xy - 1,5y + 1) - (y² - 2/5xy + 0,6x²).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки, помня о смене знаков перед второй скобкой. Затем приведи подобные члены — сгруппируй все члены с x², потом с xy, потом с y и свободные члены. Если члены с х полностью сократятся, то выражение от х не зависит.
Решение по шагам
Чтобы доказать, что выражение не зависит от х, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены. Если после упрощения все члены с х исчезнут, то выражение будет зависеть только от у (или вообще от переменных не зависеть).
Шаг 1: Раскроем скобки, помня, что перед второй скобкой стоит минус, поэтому меняем знаки:
3/5x² - 0,4xy - 1,5y + 1 - y² + 2/5xy - 0,6x²
Шаг 2: Приведём подобные члены, сгруппировав их по типам:
- Члены с x²: 3/5x² - 0,6x²
- Члены с xy: -0,4xy + 2/5xy
- Члены с y²: -y²
- Члены с y: -1,5y
- Свободный член: +1
Шаг 3: Вычислим сумму членов с x²:
3/5x² - 0,6x² = 0,6x² - 0,6x² = 0
Заметим: 3/5 = 0,6, поэтому они взаимно уничтожаются!
Шаг 4: Вычислим сумму членов с xy:
-0,4xy + 2/5xy = -0,4xy + 0,4xy = 0
Заметим: 2/5 = 0,4, поэтому они тоже взаимно уничтожаются!
Шаг 5: Запишем результат:
0 - y² - 1,5y + 1 = -y² - 1,5y + 1
Вывод: В полученном выражении нет членов с х, следовательно, значение выражения не зависит от х. Оно зависит только от у (и на самом деле может принимать разные значения в зависимости от у, но х на него не влияет).
Редакция 2019
№ 618.
Упростите выражение и найдите его значение:
а) 3(2х − 1) + 5(3 − х) при х = −1,5; б) 25a − 4(3a − 1) + 7(5 − 2a) при a = 11; в) 4y − 2(10y − 1) + (8y − 2) при y = −0,1; г) 12(2 − 3p) + 35p − 9(p +1) при p = 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала раскрой скобки, умножив число перед скобками на каждый член в скобках. Потом найди подобные члены (те, что с одной и той же буквой) и сложи их. После этого подставь значение переменной в упрощённое выражение.
Решение по шагам
Решаю каждый пункт пошагово.
а) 3(2х − 1) + 5(3 − х) при х = −1,5
Раскрываю скобки: 3 · 2х − 3 · 1 + 5 · 3 − 5 · х = 6х − 3 + 15 − 5х
Приводу подобные члены: 6х − 5х − 3 + 15 = х + 12
Подставляю х = −1,5: −1,5 + 12 = 10,5
б) 25a − 4(3a − 1) + 7(5 − 2a) при a = 11
Раскрываю скобки: 25a − 4 · 3a + 4 · 1 + 7 · 5 − 7 · 2a = 25a − 12a + 4 + 35 − 14a
Приводу подобные члены: 25a − 12a − 14a + 4 + 35 = −a + 39
Подставляю a = 11: −11 + 39 = 28
в) 4y − 2(10y − 1) + (8y − 2) при y = −0,1
Раскрываю скобки: 4y − 2 · 10y + 2 · 1 + 8y − 2 = 4y − 20y + 2 + 8y − 2
Приводу подобные члены: 4y − 20y + 8y + 2 − 2 = −8y
Подставляю y = −0,1: −8 · (−0,1) = 0,8
г) 12(2 − 3p) + 35p − 9(p + 1) при p = 2
Раскрываю скобки: 12 · 2 − 12 · 3p + 35p − 9 · p − 9 · 1 = 24 − 36p + 35p − 9p − 9
Приводу подобные члены: −36p + 35p − 9p + 24 − 9 = −10p + 15
Подставляю p = 2: −10 · 2 + 15 = −20 + 15 = −5