Номер 617 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 617.
Какой двучлен нужно сложить с многочленом х² + y² - 2xy + 1, чтобы в результате получился многочлен:
а) не содержащий переменную х;
б) не содержащий переменную у?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какие члены в исходном многочлене содержат переменную х (или у). Чтобы они исчезли, нужно добавить противоположные им члены. Не забудь, что выражение должно быть двучленом (два члена).
Решение по шагам
Давайте разберёмся, что нужно делать. У нас есть многочлен: х² + y² - 2xy + 1
Нам нужно найти двучлен (выражение с двумя членами), который мы сложим с этим многочленом, чтобы получить нужный результат.
Пункт а) Чтобы в результате не было переменной х:
Чтобы избавиться от переменной х, нужно избавиться от членов с х. В многочлене есть:
- х² (это х в квадрате)
- -2xy (это произведение х и у)
Чтобы они исчезли, нужно сложить с двучленом: -х² + 2xy
Проверим: (х² + y² - 2xy + 1) + (-х² + 2xy) = х² - х² + y² - 2xy + 2xy + 1 = y² + 1
Получился многочлен y² + 1, в котором нет переменной х. ✓
Пункт б) Чтобы в результате не было переменной у:
Чтобы избавиться от переменной у, нужно избавиться от членов с у. В многочлене есть:
- y² (это у в квадрате)
- -2xy (это произведение х и у)
Чтобы они исчезли, нужно сложить с двучленом: -y² + 2xy
Проверим: (х² + y² - 2xy + 1) + (-y² + 2xy) = х² + y² - y² - 2xy + 2xy + 1 = х² + 1
Получился многочлен х² + 1, в котором нет переменной у. ✓
Редакция 2019
№ 617.
Выполните умножение:
а) −3x2(−x3 + x − 5).
б) (1 + 2a − a2) · 5a.
в) 
x2y(15x − 0,9y + 6).
г) 3a4x(a2 − 2ax + x3 − 1).
д) (x2y − xy + xy2 + y3) · 3xy2.
е) −
a4(2,1b2 − 0,7a + 35).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило распределительного закона: одночлен нужно умножить на каждый член многочлена. При умножении степеней одинакового основания показатели складываются. Не забывай следить за знаками перед каждым членом!
Решение по шагам
Решение задания 617: Умножение одночлена на многочлен
а) −3x²(−x³ + x − 5)
Умножаем −3x² на каждый член многочлена:
−3x² · (−x³) = 3x⁵
−3x² · x = −3x³
−3x² · (−5) = 15x²
Ответ: 3x⁵ − 3x³ + 15x²
б) (1 + 2a − a²) · 5a
Умножаем 5a на каждый член многочлена:
5a · 1 = 5a
5a · 2a = 10a²
5a · (−a²) = −5a³
Ответ: −5a³ + 10a² + 5a
в) x²y(15x − 0,9y + 6)
Умножаем x²y на каждый член многочлена:
x²y · 15x = 15x³y
x²y · (−0,9y) = −0,9x²y²
x²y · 6 = 6x²y
Ответ: 15x³y − 0,9x²y² + 6x²y
г) 3a⁴x(a² − 2ax + x³ − 1)
Умножаем 3a⁴x на каждый член многочлена:
3a⁴x · a² = 3a⁶x
3a⁴x · (−2ax) = −6a⁵x²
3a⁴x · x³ = 3a⁴x⁴
3a⁴x · (−1) = −3a⁴x
Ответ: 3a⁶x − 6a⁵x² + 3a⁴x⁴ − 3a⁴x
д) (x²y − xy + xy² + y³) · 3xy²
Умножаем 3xy² на каждый член многочлена:
3xy² · x²y = 3x³y³
3xy² · (−xy) = −3x²y³
3xy² · xy² = 3x²y⁴
3xy² · y³ = 3xy⁵
Ответ: 3x³y³ − 3x²y³ + 3x²y⁴ + 3xy⁵
е) −a⁴(2,1b² − 0,7a + 35)
Умножаем −a⁴ на каждый член многочлена:
−a⁴ · 2,1b² = −2,1a⁴b²
−a⁴ · (−0,7a) = 0,7a⁵
−a⁴ · 35 = −35a⁴
Ответ: −2,1a⁴b² + 0,7a⁵ − 35a⁴