ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 616

Номер 616 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 616.

(Для работы в парах.) Учащимся была предложена задача: "Найдите значение выражения
(7a³ - 6a²b + 5ab²) + (5a³ + 7a²b + 3ab²) - (10a³ + a²b + 8ab²)
при а = -0,25"
Один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?
1) Обсудите друг с другом, в каком случае ученик окажется прав.
2) Выполните преобразования.
3) Сделайте вывод.

💡 Подсказка (без ответа)

Сначала раскрой скобки, потом приведи подобные члены (особенно следи за членами с b). Посмотри, остаётся ли переменная b в итоге или нет.

Решение по шагам
  1. Когда ученик может быть прав:

Ученик будет прав, если после упрощения выражения переменная a (или переменная b) останется в выражении. Тогда нам не хватит данных о b, чтобы вычислить точный результат.

Ученик будет не прав, если после упрощения выражения все переменные исчезнут или останется только a, для которого дано значение.

  1. Выполним преобразования:

Раскроем скобки: (7a³ - 6a²b + 5ab²) + (5a³ + 7a²b + 3ab²) - (10a³ + a²b + 8ab²)

= 7a³ - 6a²b + 5ab² + 5a³ + 7a²b + 3ab² - 10a³ - a²b - 8ab²

Соберём подобные члены:

  • По a³: 7a³ + 5a³ - 10a³ = 2a³
  • По a²b: -6a²b + 7a²b - a²b = 0
  • По ab²: 5ab² + 3ab² - 8ab² = 0

Получилось: 2a³

Подставим a = -0,25: 2 · (-0,25)³ = 2 · (-0,015625) = -0,03125

  1. Вывод:

Ученик не прав. После упрощения выражение свелось к 2a³. Так как значение a дано (a = -0,25), то можно найти точный ответ без информации о b. Переменная b полностью сократилась при упрощении, поэтому её значение не требуется.

Ответ: 1) Ученик будет прав, если переменная b останется в выражении; 2) Выражение упрощается до 2a³; при a = -0,25 получаем -0,03125; 3) Ученик не прав — данных достаточно, так как переменная b сокращается.

Редакция 2019

№ 616.

Представьте в виде многочлена:

Задание к учебнику по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова номер 616
💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни правило: чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно этот одночлен умножить на каждый член многочлена и сложить полученные произведения. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Решение по шагам

Нужно раскрыть скобки, умножив одночлен на многочлен. Каждый член в скобках умножаем на число перед скобками.

а) 2/7 · x · (1,4x² - 3,5y)

Умножаем 2/7 · x на каждый член в скобках:

  • 2/7 · x · 1,4x² = 2/7 · 1,4 · x · x² = 0,4x³
  • 2/7 · x · (-3,5y) = 2/7 · (-3,5) · x · y = -1xy = -xy

Ответ: 0,4x³ - xy

б) -1/3 · c² · (1,2d² - 6c)

Умножаем -1/3 · c² на каждый член:

  • -1/3 · c² · 1,2d² = -1/3 · 1,2 · c² · d² = -0,4c²d²
  • -1/3 · c² · (-6c) = -1/3 · (-6) · c² · c = 2c³

Ответ: -0,4c²d² + 2c³

в) 1/2 · ab · (2/3 · a² - 3/4 · ab + 4/5 · b²)

Умножаем 1/2 · ab на каждый член:

  • 1/2 · ab · 2/3 · a² = 1/3 · a³b
  • 1/2 · ab · (-3/4 · ab) = -3/8 · a²b²
  • 1/2 · ab · 4/5 · b² = 2/5 · ab³

Ответ: 1/3 · a³b - 3/8 · a²b² + 2/5 · ab³

г) -2/5 · a²y⁵ · (5ay² - 1/2 · a²y - 5/6 · a³)

Умножаем -2/5 · a²y⁵ на каждый член:

  • -2/5 · a²y⁵ · 5ay² = -2a³y⁷
  • -2/5 · a²y⁵ · (-1/2 · a²y) = 1/5 · a⁴y⁶
  • -2/5 · a²y⁵ · (-5/6 · a³) = 1/3 · a⁵y⁵

Ответ: -2a³y⁷ + 1/5 · a⁴y⁶ + 1/3 · a⁵y⁵

Ответ: а) 0,4x³ - xy; б) -0,4c²d² + 2c³; в) 1/3 · a³b - 3/8 · a²b² + 2/5 · ab³; г) -2a³y⁷ + 1/5 · a⁴y⁶ + 1/3 · a⁵y⁵

← Номер 615 · Номер 617 → · Все номера