Номер 614 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 614.
Вычислите значение выражения 5х² - (3xy - 7x²) + (5xy - 12x²), если
а) х = -0,25 и у = 4; б) х = -5 и у = 0,1.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала раскрой скобки, обрати внимание на знак «минус» перед первой скобкой. Потом приведи подобные члены — сложи отдельно все х² и все xy. Когда упростишь, подставь числа.
Решение по шагам
Сначала упростим выражение, раскроем скобки и приведём подобные члены.
Исходное выражение: 5х² - (3xy - 7x²) + (5xy - 12x²)
Шаг 1. Раскроем скобки, помня про знаки: 5х² - 3xy + 7x² + 5xy - 12x²
Шаг 2. Найдём подобные члены: — Члены с х²: 5х² + 7x² - 12x² = 0 — Члены с xy: -3xy + 5xy = 2xy
Шаг 3. Упрощённое выражение: 2xy
Теперь подставим значения для каждого случая.
a) х = -0,25 и у = 4 2xy = 2 × (-0,25) × 4 = 2 × (-1) = -2
б) х = -5 и у = 0,1 2xy = 2 × (-5) × 0,1 = 2 × (-0,5) = -1
Редакция 2019
№ 614.
Выполните умножение:
а) 2x(x2 − 7x − 3). б) −4b2(5b2 − 3b − 2). в) (3a3 − a2 + a)(−5a3). г) (y2 − 2,4y + 6) · 1,5y. д) −0,5x2(−2x2 − 3x + 4). е) (−3y2 + 0,6y)(−1,5y3).
💡 Подсказка (без ответа)
Используй распределительный закон умножения: умножай число (или одночлен) на каждый член многочлена в скобках отдельно. Помни о правилах умножения степеней: при умножении одинаковых оснований показатели складываются (x² · x³ = x⁵). Внимательно следи за знаками!
Решение по шагам
Решение задания №614
а) 2x(x² − 7x − 3)
Умножаем 2x на каждый член в скобках:
- 2x · x² = 2x³
- 2x · (−7x) = −14x²
- 2x · (−3) = −6x
Ответ: 2x³ − 14x² − 6x
б) −4b²(5b² − 3b − 2)
Умножаем −4b² на каждый член в скобках:
- (−4b²) · 5b² = −20b⁴
- (−4b²) · (−3b) = 12b³
- (−4b²) · (−2) = 8b²
Ответ: −20b⁴ + 12b³ + 8b²
в) (3a³ − a² + a)(−5a³)
Умножаем каждый член в скобках на (−5a³):
- 3a³ · (−5a³) = −15a⁶
- (−a²) · (−5a³) = 5a⁵
- a · (−5a³) = −5a⁴
Ответ: −15a⁶ + 5a⁵ − 5a⁴
г) (y² − 2,4y + 6) · 1,5y
Умножаем каждый член в скобках на 1,5y:
- y² · 1,5y = 1,5y³
- (−2,4y) · 1,5y = −3,6y²
- 6 · 1,5y = 9y
Ответ: 1,5y³ − 3,6y² + 9y
д) −0,5x²(−2x² − 3x + 4)
Умножаем −0,5x² на каждый член в скобках:
- (−0,5x²) · (−2x²) = 1x⁴ = x⁴
- (−0,5x²) · (−3x) = 1,5x³
- (−0,5x²) · 4 = −2x²
Ответ: x⁴ + 1,5x³ − 2x²
е) (−3y² + 0,6y)(−1,5y³)
Умножаем каждый член в скобках на (−1,5y³):
- (−3y²) · (−1,5y³) = 4,5y⁵
- 0,6y · (−1,5y³) = −0,9y⁴
Ответ: 4,5y⁵ − 0,9y⁴