ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 612

Номер 612 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 612.

Упростите выражение:
а) 8a²b + (-5a²b + 4b²) + (a²b - 5b² + 2);
б) (xy + x² + y²) - (x² + y² - 2xy) - xy.

💡 Подсказка (без ответа)

Раскрой скобки, помня: перед скобкой минус меняет знаки. Затем подчеркни члены с одинаковой буквенной частью (a²b, b², xy и т. д.) и сложи их коэффициенты.

Решение по шагам

Пункт а) 8a²b + (-5a²b + 4b²) + (a²b - 5b² + 2)

Шаг 1: Раскроем скобки. Когда перед скобкой стоит плюс, знаки не меняются: 8a²b - 5a²b + 4b² + a²b - 5b² + 2

Шаг 2: Подчеркнём одноимённые члены (члены с одинаковой буквенной частью):

  • Члены с a²b: 8a²b, -5a²b, +a²b
  • Члены с b²: +4b², -5b²
  • Числа: +2

Шаг 3: Сложим члены с a²b: 8a²b - 5a²b + a²b = (8 - 5 + 1)a²b = 4a²b

Шаг 4: Сложим члены с b²: 4b² - 5b² = (4 - 5)b² = -b²

Шаг 5: Запишем окончательный ответ: 4a²b - b² + 2

Пункт б) (xy + x² + y²) - (x² + y² - 2xy) - xy

Шаг 1: Раскроем скобки. Когда перед скобкой стоит минус, меняем все знаки внутри на противоположные: xy + x² + y² - x² - y² + 2xy - xy

Шаг 2: Подчеркнём одноимённые члены:

  • Члены с xy: +xy, +2xy, -xy
  • Члены с x²: +x², -x²
  • Члены с y²: +y², -y²

Шаг 3: Сложим члены с xy: xy + 2xy - xy = (1 + 2 - 1)xy = 2xy

Шаг 4: Сложим члены с x²: x² - x² = 0

Шаг 5: Сложим члены с y²: y² - y² = 0

Шаг 6: Запишем окончательный ответ: 2xy

Ответ: а) 4a²b - b² + 2; б) 2xy

Редакция 2019

№ 612.

Представьте выражение в виде одночлена:

а) (2x2)3 · x2; б) −0,2a2b3 · (−5a3b2)2; в) (−3y4)3 · y5; г) (−0,5c4d)3 · (−4c2d2)2; д) (−pq)6 · (6p2q)3; е) (3mn)4 · (−3mn2)6.

💡 Подсказка (без ответа)

Сначала раскрой скобки, возводя каждый множитель в степень по правилу (ab)ⁿ = aⁿbⁿ. Помни, что отрицательное число в чётной степени становится положительным. Потом перемножь одночлены, складывая показатели одинаковых букв.

Решение по шагам

Решаем пошагово. Напомню правила: при возведении степени в степень показатели умножаются, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

а) (2x²)³ · x²

  1. Возведём скобку в третью степень: (2x²)³ = 2³ · (x²)³ = 8 · x⁶ = 8x⁶
  2. Умножим на x²: 8x⁶ · x² = 8x⁸

Ответ: 8x⁸

б) −0,2a²b³ · (−5a³b²)²

  1. Возведём скобку в квадрат: (−5a³b²)² = (−5)² · (a³)² · (b²)² = 25 · a⁶ · b⁴ = 25a⁶b⁴
  2. Умножим: −0,2a²b³ · 25a⁶b⁴ = (−0,2 · 25) · a² · a⁶ · b³ · b⁴ = −5a⁸b⁷

Ответ: −5a⁸b⁷

в) (−3y⁴)³ · y⁵

  1. Возведём скобку в куб: (−3y⁴)³ = (−3)³ · (y⁴)³ = −27 · y¹² = −27y¹²
  2. Умножим на y⁵: −27y¹² · y⁵ = −27y¹⁷

Ответ: −27y¹⁷

г) (−0,5c⁴d)³ · (−4c²d²)²

  1. (−0,5c⁴d)³ = (−0,5)³ · (c⁴)³ · d³ = −0,125c¹²d³
  2. (−4c²d²)² = (−4)² · (c²)² · (d²)² = 16c⁴d⁴
  3. Умножим: −0,125c¹²d³ · 16c⁴d⁴ = (−0,125 · 16) · c¹² · c⁴ · d³ · d⁴ = −2c¹⁶d⁷

Ответ: −2c¹⁶d⁷

д) (−pq)⁶ · (6p²q)³

  1. (−pq)⁶ = (−1)⁶ · p⁶ · q⁶ = 1 · p⁶q⁶ = p⁶q⁶
  2. (6p²q)³ = 6³ · (p²)³ · q³ = 216p⁶q³
  3. Умножим: p⁶q⁶ · 216p⁶q³ = 216p¹²q⁹

Ответ: 216p¹²q⁹

е) (3mn)⁴ · (−3mn²)⁶

  1. (3mn)⁴ = 3⁴ · m⁴ · n⁴ = 81m⁴n⁴
  2. (−3mn²)⁶ = (−3)⁶ · m⁶ · (n²)⁶ = 729m⁶n¹²
  3. Умножим: 81m⁴n⁴ · 729m⁶n¹² = 59049m¹⁰n¹⁶

Ответ: 59049m¹⁰n¹⁶

Ответ: а) 8x⁸; б) −5a⁸b⁷; в) −27y¹⁷; г) −2c¹⁶d⁷; д) 216p¹²q⁹; е) 59049m¹⁰n¹⁶

← Номер 611 · Номер 613 → · Все номера