Номер 609 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 609.
Найдите многочлен, после подстановки которого вместо М следующее равенство окажется тождеством:
а) M + (5x² - 2xy) = 6x² + 9xy - y²;
б) M - (4ab - 3b²) = a² - 7ab + 8b²;
в) (4с4 - 7c² + 6) - M = 0.
а) M + (5x² - 2xy) = 6x² + 9xy - y²
M = 6x² + 9xy - y² - (5x² - 2xy)
M = 6x² + 9xy - y² - 5x² + 2xy
M = x² + 11xy - y²
б) M - (4ab - 3b²) = a² - 7ab + 8b²
M = a² - 7ab + 8b² + 4ab - 3b²
M = a² - 3ab + 5b²
в) (4с4 - 7c² + 6) - M = 0
M = 4с4 - 7c² + 6
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти неизвестный многочлен М, нужно перенести известный многочлен из одной части равенства в другую, не забывая менять знаки. Затем приведи подобные члены (сложи или вычти коэффициенты при одинаковых буквенных частях).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание №609: Найдите многочлен, после подстановки которого вместо М следующее равенство окажется тождеством
а) M + (5x² - 2xy) = 6x² + 9xy - y²
Чтобы найти М, перенесём скобку в правую часть со сменой знака:
M = 6x² + 9xy - y² - (5x² - 2xy)
Раскроем скобку (минус перед ней меняет знаки):
M = 6x² + 9xy - y² - 5x² + 2xy
Приведём подобные члены:
M = (6x² - 5x²) + (9xy + 2xy) - y²
M = x² + 11xy - y²
б) M - (4ab - 3b²) = a² - 7ab + 8b²
Перенесём скобку в правую часть со сменой знака:
M = a² - 7ab + 8b² + (4ab - 3b²)
Раскроем скобку (плюс перед ней не меняет знаки):
M = a² - 7ab + 8b² + 4ab - 3b²
Приведём подобные члены:
M = a² + (-7ab + 4ab) + (8b² - 3b²)
M = a² - 3ab + 5b²
в) (4c⁴ - 7c² + 6) - M = 0
Чтобы найти М, перенесём его в правую часть, а 0 в левую:
4c⁴ - 7c² + 6 = M
Или:
M = 4c⁴ - 7c² + 6
Редакция 2019
№ 609.
Известно, что при некоторых натуральных значения n значение выражения n3 + n кратно 30. Будет ли кратно 30 при тех же значениях n значение выражения:
а) n3 + 31n; б) n3 − 29n?
💡 Подсказка (без ответа)
Представь каждое выражение в виде (n³ + n) плюс или минус что-то. Проверь, кратно ли 30 то "что-то". Если да, то вся сумма или разность будет кратна 30.
Решение по шагам
Сначала разберёмся, что значит "кратно 30". Число кратно 30, если оно делится и на 2, и на 3, и на 5 (потому что 30 = 2 × 3 × 5).
Дано: n³ + n кратно 30 при некоторых натуральных n.
Сначала упростим n³ + n: n³ + n = n(n² + 1)
Теперь решим оба пункта.
Пункт а) Проверим, кратно ли 30 выражение n³ + 31n
Преобразуем: n³ + 31n = n³ + n + 30n = (n³ + n) + 30n
Здесь:
- (n³ + n) кратно 30 по условию
- 30n кратно 30 (потому что содержит множитель 30)
Сумма двух чисел, кратных 30, тоже кратна 30.
Значит, n³ + 31n кратно 30. ✓
Пункт б) Проверим, кратно ли 30 выражение n³ − 29n
Преобразуем: n³ − 29n = n³ + n − 30n = (n³ + n) − 30n
Здесь:
- (n³ + n) кратно 30 по условию
- 30n кратно 30 (потому что содержит множитель 30)
Разность двух чисел, кратных 30, тоже кратна 30.
Значит, n³ − 29n кратно 30. ✓