Номер 607 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначьте нечётные числа в общем виде: первое нечётное число — это 2n + 1, второе — 2n + 3 и т.д. Затем найдите сумму и посмотрите, какой множитель вынесется за скобку.

Решим оба пункта пошагово.

а) Сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4

Шаг 1: Обозначим первое нечётное число как 2n + 1, где n — целое число.

Шаг 2: Следующее нечётное число будет 2n + 3 (оно на 2 больше предыдущего).

Шаг 3: Найдём сумму этих двух чисел: (2n + 1) + (2n + 3) = 2n + 1 + 2n + 3 = 4n + 4

Шаг 4: Вынесем общий множитель: 4n + 4 = 4(n + 1)

Шаг 5: Мы получили произведение 4 на целое число (n + 1). Это означает, что сумма всегда делится на 4, то есть кратна 4.

б) Сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8

Шаг 1: Обозначим четыре последовательных нечётных числа:

• первое: 2n + 1
• второе: 2n + 3
• третье: 2n + 5
• четвёртое: 2n + 7

Шаг 2: Найдём их сумму: (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7)

Шаг 3: Приведём подобные члены: = 2n + 2n + 2n + 2n + 1 + 3 + 5 + 7 = 8n + 16

Шаг 4: Вынесем общий множитель: 8n + 16 = 8(n + 2)

Шаг 5: Мы получили произведение 8 на целое число (n + 2). Это означает, что сумма всегда делится на 8, то есть кратна 8.

Разбей многочлен на две группы по два члена в каждой. Возьми скобки и проверь, раскрыв их, что получился исходный многочлен. Помни: перед скобками нужно правильно расставить знаки.

Нужно представить многочлен в виде суммы двучленов (выражений с двумя членами). Группируем члены так, чтобы получить двучлены.

а) 3х³ − 2х² − х + 4

Группируем первый и второй члены, затем третий и четвёртый:

3х³ − 2х² − х + 4 = (3х³ − 2х²) + (−х + 4)

Проверка: раскроем скобки: 3х³ − 2х² − х + 4 ✓

Возможны и другие варианты группировки:

• (3х³ − х) + (−2х² + 4)
• (3х³ + 4) + (−2х² − х)

б) −5у⁴ + 4у³ + 3у² − 2у

Группируем:

−5у⁴ + 4у³ + 3у² − 2у = (−5у⁴ + 4у³) + (3у² − 2у)

Проверка: раскроем скобки: −5у⁴ + 4у³ + 3у² − 2у ✓

Другие варианты:

• (−5у⁴ + 3у²) + (4у³ − 2у)
• (−5у⁴ − 2у) + (4у³ + 3у²)