Номер 594 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 594.
Разложите члены многочлена по возрастающим степеням переменной:
а) х4 − 5 − х2 + 12х;
б) 2у + у3 − у2 + 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что степень одночлена — это показатель переменной. Например, в выражении 12х степень равна 1, в выражении х⁴ степень равна 4. Выпиши все члены с их степенями и расставь от меньшей степени к большей.
Решение по шагам
Разложим члены многочлена по возрастающим степеням переменной.
Это значит, что сначала пишем член с самой маленькой степенью, потом со степенью больше, и так далее.
а) х⁴ − 5 − х² + 12х
Найдём степень каждого члена:
- число −5 имеет степень 0 (это х⁰)
- 12х имеет степень 1
- −х² имеет степень 2
- х⁴ имеет степень 4
Расставим по возрастанию степеней: сначала степень 0, потом 1, потом 2, потом 4.
−5 + 12х − х² + х⁴
б) 2у + у³ − у² + 1
Найдём степень каждого члена:
- число 1 имеет степень 0
- 2у имеет степень 1
- −у² имеет степень 2
- у³ имеет степень 3
Расставим по возрастанию степеней: сначала степень 0, потом 1, потом 2, потом 3.
1 + 2у − у² + у³
Редакция 2019
№ 594.
Какой многочлен в сумме с многочленом 5х2 − 3х − 9 тождественно равен:
а) 0; б) 18; в) 2х − 3; г) х2 − 5х + 6?
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти многочлен, вычти из нужного результата исходный многочлен 5x² − 3x − 9. При вычитании многочленов не забудь изменить знаки всех членов вычитаемого многочлена.
Решение по шагам
Чтобы найти многочлен, который нужно прибавить к данному, обозначим его буквой P(x). Тогда составим уравнение:
(5x² − 3x − 9) + P(x) = нужный результат
Отсюда: P(x) = результат − (5x² − 3x − 9)
а) Если сумма должна быть равна 0:
P(x) = 0 − (5x² − 3x − 9) P(x) = −5x² + 3x + 9
Проверка: (5x² − 3x − 9) + (−5x² + 3x + 9) = 0 ✓
б) Если сумма должна быть равна 18:
P(x) = 18 − (5x² − 3x − 9) P(x) = 18 − 5x² + 3x + 9 P(x) = −5x² + 3x + 27
Проверка: (5x² − 3x − 9) + (−5x² + 3x + 27) = 18 ✓
в) Если сумма должна быть равна 2x − 3:
P(x) = (2x − 3) − (5x² − 3x − 9) P(x) = 2x − 3 − 5x² + 3x + 9 P(x) = −5x² + 5x + 6
Проверка: (5x² − 3x − 9) + (−5x² + 5x + 6) = 2x − 3 ✓
г) Если сумма должна быть равна x² − 5x + 6:
P(x) = (x² − 5x + 6) − (5x² − 3x − 9) P(x) = x² − 5x + 6 − 5x² + 3x + 9 P(x) = −4x² − 2x + 15
Проверка: (5x² − 3x − 9) + (−4x² − 2x + 15) = x² − 5x + 6 ✓