Номер 590 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 590.
Найдите значение многочлена 2х2 + 1 при х = 0; −2; 3; −4. Существует ли такое значение х, при котором значение многочлена равно нулю; отрицательно?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждое значение х в формулу многочлена и вычисли. Для второй части подумай: квадрат числа — это какое число? Может ли оно быть отрицательным?
Решение по шагам
Найдём значение многочлена 2х² + 1 при разных значениях х.
При х = 0: 2·0² + 1 = 0 + 1 = 1
При х = −2: 2·(−2)² + 1 = 2·4 + 1 = 8 + 1 = 9
При х = 3: 2·3² + 1 = 2·9 + 1 = 18 + 1 = 19
При х = −4: 2·(−4)² + 1 = 2·16 + 1 = 32 + 1 = 33
Может ли многочлен равняться нулю? Нужно решить уравнение: 2х² + 1 = 0 2х² = −1 х² = −0,5
Квадрат любого числа не может быть отрицательным. Поэтому такого значения х не существует.
Может ли многочлен быть отрицательным? Смотрим на многочлен 2х² + 1:
- 2х² всегда больше или равно нулю (это удвоенный квадрат)
- К нему прибавляется 1
- Значит, 2х² + 1 ≥ 1 > 0
Многочлен всегда положительный, поэтому он никогда не может быть отрицательным.
Редакция 2019
№ 590.
Найдите сумму и разность многочленов:
а) a + b и a − b; б) a − b и a + b; в) −a − b и a − b; г) a − b и b − a.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти сумму многочленов, напишите их подряд со знаком плюс, раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. Для разности поставьте второй многочлен в скобки после минуса, не забыв изменить знаки его членов на противоположные.
Решение по шагам
Задание №590: Найдите сумму и разность многочленов
а) a + b и a − b
Сумма: (a + b) + (a − b) = a + b + a − b = 2a
Разность: (a + b) − (a − b) = a + b − a + b = 2b
б) a − b и a + b
Сумма: (a − b) + (a + b) = a − b + a + b = 2a
Разность: (a − b) − (a + b) = a − b − a − b = −2b
в) −a − b и a − b
Сумма: (−a − b) + (a − b) = −a − b + a − b = −2b
Разность: (−a − b) − (a − b) = −a − b − a + b = −2a
г) a − b и b − a
Сумма: (a − b) + (b − a) = a − b + b − a = 0
Разность: (a − b) − (b − a) = a − b − b + a = 2a − 2b