ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 589

Номер 589 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 589.

Найдите значение многочлена:

а) 6а3 − а10 + 4а3 + а10 − 8а3 + а при а = −3;
б) 4х6у3 − 3х6у3 + 2х2у2 − х6у3 − х2у2 + у при х = −2; у = −1.

💡 Подсказка (без ответа)

В обоих примерах сначала приведи подобные члены (сложи коэффициенты при одинаковых степенях букв), а потом подставь числовые значения в упрощённое выражение.

Решение по шагам

Задание №589: Найдите значение многочлена

а) 6а³ − а¹⁰ + 4а³ + а¹⁰ − 8а³ + а при а = −3

  1. Сначала приведём подобные члены (объединим члены с одинаковыми степенями):

    • Члены с а³: 6а³ + 4а³ − 8а³ = (6 + 4 − 8)а³ = 2а³
    • Члены с а¹⁰: −а¹⁰ + а¹⁰ = 0
    • Оставшийся член: а

  2. Упрощённый многочлен: 2а³ + а

  3. Подставим а = −3: 2·(−3)³ + (−3) = 2·(−27) + (−3) = −54 − 3 = −57

б) 4х⁶у³ − 3х⁶у³ + 2х²у² − х⁶у³ − х²у² + у при х = −2; у = −1

  1. Приведём подобные члены:

    • Члены с х⁶у³: 4х⁶у³ − 3х⁶у³ − х⁶у³ = (4 − 3 − 1)х⁶у³ = 0
    • Члены с х²у²: 2х²у² − х²у² = (2 − 1)х²у² = х²у²
    • Оставшийся член: у

  2. Упрощённый многочлен: х²у² + у

  3. Подставим х = −2; у = −1: (−2)²·(−1)² + (−1) = 4·1 + (−1) = 4 − 1 = 3

Ответ: а) −57; б) 3

Редакция 2019

№ 589.

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) 18х2 − (10х − 5 + 18х2). б) −12с2 + 5с + (с + 11с2). в) (b2 + b − 1) − (b2 − b + 1). г) (15 − 7y2) − (y3 − y2 − 15).

💡 Подсказка (без ответа)

Помни два правила: 1) Если перед скобкой стоит минус, то при раскрытии скобок все знаки внутри меняются на противоположные. 2) После раскрытия скобок найди и сложи все члены с одинаковой степенью переменной (подобные члены).

Решение по шагам

Преобразуем каждое выражение, раскрывая скобки и приводя подобные члены.

а) 18х² − (10х − 5 + 18х²)

  1. Раскроем скобки. Перед скобкой стоит минус, поэтому меняем знаки: 18х² − 10х + 5 − 18х²

  2. Приведём подобные члены:

    • Члены с х²: 18х² − 18х² = 0
    • Члены с х: −10х
    • Свободный член: 5

  3. Ответ: −10х + 5

б) −12с² + 5с + (с + 11с²)

  1. Раскроем скобки. Перед скобкой плюс, знаки не меняются: −12с² + 5с + с + 11с²

  2. Приведём подобные члены:

    • Члены с с²: −12с² + 11с² = −с²
    • Члены с с: 5с + с = 6с

  3. Ответ: −с² + 6с

в) (b² + b − 1) − (b² − b + 1)

  1. Раскроем скобки. Перед второй скобкой минус, меняем знаки: b² + b − 1 − b² + b − 1

  2. Приведём подобные члены:

    • Члены с b²: b² − b² = 0
    • Члены с b: b + b = 2b
    • Свободные члены: −1 − 1 = −2

  3. Ответ: 2b − 2

г) (15 − 7y²) − (y³ − y² − 15)

  1. Раскроем скобки. Перед второй скобкой минус, меняем знаки: 15 − 7y² − y³ + y² + 15

  2. Приведём подобные члены:

    • Члены с y³: −y³
    • Члены с y²: −7y² + y² = −6y²
    • Свободные члены: 15 + 15 = 30

  3. Ответ: −y³ − 6y² + 30

Ответ: а) −10х + 5; б) −с² + 6с; в) 2b − 2; г) −y³ − 6y² + 30

← Номер 588 · Номер 590 → · Все номера