Номер 587 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 587.
Запишите в стандартном виде многочлен:
а) 2a2x3 − ax3 − a4 − a2x3 + ax3 + 2a4;
б) 5x · 2y2 − 5x · 3xy − x2y + 6xy2.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой произведения (5x · 2y² = 10xy²), потом найди все одинаковые члены и сложи их коэффициенты. Запиши члены по убыванию степеней.
Решение по шагам
Надо привести подобные члены в каждом многочлене.
а) 2a²x³ − ax³ − a⁴ − a²x³ + ax³ + 2a⁴
Шаг 1: Найдём все похожие члены (подобные члены — это одинаковые буквы в одинаковых степенях).
Для a²x³: 2a²x³ − a²x³ = a²x³
Для ax³: −ax³ + ax³ = 0 (они исчезают)
Для a⁴: −a⁴ + 2a⁴ = a⁴
Шаг 2: Запишем результат в стандартном виде (обычно члены расставляют по убыванию степеней).
Ответ: a²x³ + a⁴ или a⁴ + a²x³
б) 5x · 2y² − 5x · 3xy − x²y + 6xy²
Шаг 1: Сначала упростим произведения в первых двух членах.
5x · 2y² = 10xy²
5x · 3xy = 15x²y
Шаг 2: Теперь перепишем весь многочлен:
10xy² − 15x²y − x²y + 6xy²
Шаг 3: Найдём подобные члены.
Для xy²: 10xy² + 6xy² = 16xy²
Для x²y: −15x²y − x²y = −16x²y
Шаг 4: Запишем в стандартном виде:
Ответ: −16x²y + 16xy² или 16xy² − 16x²y
Редакция 2019
№ 587.
Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) (1 + 3а) + (а2 − 2а); б) (2х2 + 3х) + (−х + 4); в) (у2 − 5у) + (5у − 2у2); г) (b2 − b + 7) − (b2 + b + 8); д) (8n3 − 3n2) − (7 + 8n3 − 2n2); е) (a2 + 5a + 4) − (a2 + 5a − 4).