Номер 586 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 586.
Представьте в стандартном виде многочлен:
а) −8p4 + 12p3 + 4p4 − 8p2 + 3p2;
б) 2aa2 + a2 − 3a2 + a3 − a;
в) 3xx4 + 3xx3 − 5x2x3 − 5x2x;
г) 3a · 4b2 − 0,8b · 4b2 − 2ab · 3b + b · 3b2 − 1.
Редакция 2019
№ 586.
Даны два многочлена: 2а3 − 5а + 5 и а3 − 4а − 2. Упростите:
а) сумму этих многочленов;
б) разность первого и второго многочленов;
в) разность второго и первого многочленов.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правила раскрытия скобок: если перед скобкой стоит плюс — знаки не меняются, если минус — все знаки внутри скобок меняются на противоположные. После раскрытия скобок приводи подобные члены (группируй члены с одинаковыми степенями переменной).
Решение по шагам
Дан первый многочлен: 2a³ − 5a + 5 Дан второй многочлен: a³ − 4a − 2
а) Сумма многочленов Складываем оба многочлена: (2a³ − 5a + 5) + (a³ − 4a − 2)
Снимаем скобки (знаки не меняются, так как перед скобкой плюс): 2a³ − 5a + 5 + a³ − 4a − 2
Приводим подобные члены: — члены с a³: 2a³ + a³ = 3a³ — члены с a: −5a − 4a = −9a — числовые члены: 5 − 2 = 3
Ответ: 3a³ − 9a + 3
б) Разность первого и второго многочленов (2a³ − 5a + 5) − (a³ − 4a − 2)
Снимаем скобки (перед второй скобкой минус, поэтому все знаки меняются на противоположные): 2a³ − 5a + 5 − a³ + 4a + 2
Приводим подобные члены: — члены с a³: 2a³ − a³ = a³ — члены с a: −5a + 4a = −a — числовые члены: 5 + 2 = 7
Ответ: a³ − a + 7
в) Разность второго и первого многочленов (a³ − 4a − 2) − (2a³ − 5a + 5)
Снимаем скобки (перед второй скобкой минус, меняем знаки): a³ − 4a − 2 − 2a³ + 5a − 5
Приводим подобные члены: — члены с a³: a³ − 2a³ = −a³ — члены с a: −4a + 5a = a — числовые члены: −2 − 5 = −7
Ответ: −a³ + a − 7