Номер 585 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 585.
Из данных многочленов выберите многочлен, тождественно равный выражению 3а2 + b.
1. 4а2 − 4b − a2 + 17b − b
2. −0,7a2 − 7b − 2,3a2 + 8b
3. 12a2 − 9b − 9a2 + 6b + b
4. 1,8a2 − 4,2b + 1,2a2 + 5b + 0,2b
💡 Подсказка (без ответа)
Упрости каждый многочлен, складывая коэффициенты при одинаковых переменных. Приведи подобные слагаемые (сначала при a², потом при b) и сравни с выражением 3a² + b.
Решение по шагам
Нужно упростить каждый многочлен и посмотреть, какой из них равен 3a² + b.
Вариант 1: 4a² − 4b − a² + 17b − b
Соберём коэффициенты при a²: 4a² − a² = 3a²
Соберём коэффициенты при b: −4b + 17b − b = 12b
Получилось: 3a² + 12b
Это не равно 3a² + b. Не подходит.
Вариант 2: −0,7a² − 7b − 2,3a² + 8b
Соберём коэффициенты при a²: −0,7a² − 2,3a² = −3a²
Соберём коэффициенты при b: −7b + 8b = b
Получилось: −3a² + b
Это не равно 3a² + b. Не подходит.
Вариант 3: 12a² − 9b − 9a² + 6b + b
Соберём коэффициенты при a²: 12a² − 9a² = 3a²
Соберём коэффициенты при b: −9b + 6b + b = −2b
Получилось: 3a² − 2b
Это не равно 3a² + b. Не подходит.
Вариант 4: 1,8a² − 4,2b + 1,2a² + 5b + 0,2b
Соберём коэффициенты при a²: 1,8a² + 1,2a² = 3a²
Соберём коэффициенты при b: −4,2b + 5b + 0,2b = 1b = b
Получилось: 3a² + b
Это равно исходному выражению! ✓
Редакция 2019
№ 585.
а) Составьте сумму многочленов 4х3 − 5х − 7 и х3 − 8х и преобразуйте её в многочлен стандартного вида. б) Составьте разность многочленов 5у2 − 9 и 7у2 − у + 5 и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) просто сложите многочлены и приведите подобные члены. В пункте б) помните: при раскрытии скобок перед вторым многочленом минус меняет все знаки внутри скобок на противоположные.
Решение по шагам
а) Сумма многочленов
Нужно найти сумму: (4х³ − 5х − 7) + (х³ − 8х)
Запишем оба многочлена в скобках: 4х³ − 5х − 7 + х³ − 8х
Раскроем скобки (перед вторым многочленом стоит плюс, поэтому знаки не меняются): 4х³ − 5х − 7 + х³ − 8х
Приведём подобные члены:
- Члены с х³: 4х³ + х³ = 5х³
- Члены с х: −5х − 8х = −13х
- Свободный член: −7
Ответ: 5х³ − 13х − 7
б) Разность многочленов
Нужно найти разность: (5у² − 9) − (7у² − у + 5)
Запишем многочлены в скобках с минусом перед второй скобкой: 5у² − 9 − (7у² − у + 5)
Раскроем скобки (перед второй скобкой минус, поэтому все знаки в ней меняются на противоположные): 5у² − 9 − 7у² + у − 5
Приведём подобные члены:
- Члены с у²: 5у² − 7у² = −2у²
- Члены с у: +у = у
- Свободный член: −9 − 5 = −14
Ответ: −2у² + у − 14