Номер 579 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 579.
а) Известно, что точка Р(−4; b) принадлежит графику функции, заданной формулой у = х2.
Найдите значение b. принадлежит ли графику этой функции точка Q(4; b)?
б) Известно, что точка А(−4; а) принадлежит графику функции, заданной формулой у = х3.
Найдите значение а. Принадлежит ли графику этой функции точка В(−4; −а)?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: чтобы проверить, принадлежит ли точка графику, нужно подставить координату х в формулу и проверить, получится ли координата у. Для у = х² возводишь число в квадрат, для у = х³ — в куб (не забывай про знак минуса!).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Функция у = х²
Шаг 1. Найдём значение b.
Точка Р(−4; b) принадлежит графику у = х², значит координаты точки удовлетворяют формулу.
Подставим х = −4: у = (−4)² = 16
Следовательно, b = 16.
Точка Р(−4; 16).
Шаг 2. Проверим, принадлежит ли точка Q(4; 16) графику.
Подставим х = 4 в формулу у = х²: у = 4² = 16
Да, точка Q(4; 16) принадлежит графику функции у = х².
Это логично: функция у = х² чётная, поэтому противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у.
б) Функция у = х³
Шаг 1. Найдём значение а.
Точка А(−4; а) принадлежит графику у = х³, значит координаты удовлетворяют формулу.
Подставим х = −4: у = (−4)³ = −64
Следовательно, а = −64.
Точка А(−4; −64).
Шаг 2. Проверим, принадлежит ли точка В(−4; −а) графику.
−а = −(−64) = 64
Нужно проверить, принадлежит ли точка В(−4; 64) графику у = х³.
Подставим х = −4: у = (−4)³ = −64
Но координата точки В равна 64, а не −64.
−64 ≠ 64
Нет, точка В(−4; 64) не принадлежит графику функции у = х³.
Редакция 2019
№ 579.
Какова степень многочлена:
а) 4a6 − 2a7 + a − 1; б) 5p3 − p − 2; в) 1 − 3x; г) 4xy + xy2 − 5x2 + y; д) 8x4y + 5x2y3 − 11; е) xy + yz + xz − 1?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что степень многочлена — это наибольший показатель степени в выражении. Если в одном члене несколько переменных (например, xy²), то складываешь все показатели вместе (1 + 2 = 3).
Решение по шагам
Степень многочлена — это наибольший показатель степени переменной (или сумма показателей, если переменных несколько в одном члене).
а) 4a⁶ − 2a⁷ + a − 1 Смотрим на показатели степеней: 6, 7, 1, 0 Наибольший показатель — 7 Степень многочлена: 7
б) 5p³ − p − 2 Показатели степеней: 3, 1, 0 Наибольший показатель — 3 Степень многочлена: 3
в) 1 − 3x Показатели степеней: 0, 1 Наибольший показатель — 1 Степень многочлена: 1
г) 4xy + xy² − 5x² + y Здесь переменных несколько, поэтому для каждого члена складываем показатели:
- 4xy: 1 + 1 = 2
- xy²: 1 + 2 = 3
- −5x²: 2
- y: 1 Наибольшая сумма показателей — 3 Степень многочлена: 3
д) 8x⁴y + 5x²y³ − 11 Складываем показатели в каждом члене:
- 8x⁴y: 4 + 1 = 5
- 5x²y³: 2 + 3 = 5
- −11: 0 Наибольшая сумма показателей — 5 Степень многочлена: 5
е) xy + yz + xz − 1 Складываем показатели в каждом члене:
- xy: 1 + 1 = 2
- yz: 1 + 1 = 2
- xz: 1 + 1 = 2
- −1: 0 Наибольшая сумма показателей — 2 Степень многочлена: 2