Номер 577 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни свойства степеней: (ab)² = a²b² и (aⁿ)² = a²ⁿ. Разложи каждый коэффициент и степень так, чтобы они стали полными квадратами. Сначала выдели 3 отдельно, а остальное запиши как квадрат какого-то выражения.

Нужно каждое выражение переписать так, чтобы получилось 3 · (что-то)².

а) 3m⁴n²

Разберёмся, что стоит в квадрате:

• m⁴ = (m²)²
• n² = (n)²

Значит, 3m⁴n² = 3 · (m²)² · n² = 3 · (m²n)²

Проверка: 3(m²n)² = 3 · m⁴n² ✓

б) 12x⁶y⁴z²

Сначала выделим коэффициент 3: 12x⁶y⁴z² = 3 · 4x⁶y⁴z²

Теперь разберёмся со степенями:

• 4 = 2²
• x⁶ = (x³)²
• y⁴ = (y²)²
• z² = (z)²

Значит, 3 · 4x⁶y⁴z² = 3 · (2x³y²z)²

Проверка: 3(2x³y²z)² = 3 · 4x⁶y⁴z² ✓

в) 3/4 · m⁸n⁴

Выделим коэффициент: 3/4 · m⁸n⁴ = 3 · (1/4 · m⁸n⁴) = 3 · (1/4m⁸n⁴)

Разберёмся со степенями:

• 1/4 = (1/2)²
• m⁸ = (m⁴)²
• n⁴ = (n²)²

Значит, 3/4 · m⁸n⁴ = 3 · (1/2 · m⁴n²)² = 3 · (m⁴n²/2)²

Проверка: 3(m⁴n²/2)² = 3 · m⁸n⁴/4 = 3/4 · m⁸n⁴ ✓