Номер 575 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Сначала перемножь все одночлены по правилам: числа с числами, степени одинаковых букв между собой. Потом посмотри: на какую степень можно разложить каждое число и каждую степень переменной, чтобы все показатели делились на одно число?

Решаем по шагам. Нужно перемножить одночлены и представить результат в виде степени другого одночлена.

а) 27a²b⁵ · 3a¹⁰b³

1. Перемножаем числовые коэффициенты: 27 · 3 = 81
2. Перемножаем степени с одинаковыми переменными: a² · a¹⁰ = a¹² и b⁵ · b³ = b⁸
3. Получаем: 81a¹²b⁸
4. Представляем в виде степени: 81 = 3⁴, a¹² = (a³)⁴, b⁸ = (b²)⁴
5. Значит: 81a¹²b⁸ = (3a³b²)⁴

б) −64a⁸x¹¹ · (−0,25a²x⁹)

1. Перемножаем коэффициенты: −64 · (−0,25) = 16
2. Перемножаем переменные: a⁸ · a² = a¹⁰ и x¹¹ · x⁹ = x²⁰
3. Получаем: 16a¹⁰x²⁰
4. Представляем в виде степени: 16 = 2⁴, a¹⁰ = (a⁵/²)⁴... или проще: 16 = 4², a¹⁰ = (a⁵)², x²⁰ = (x¹⁰)²
5. Значит: 16a¹⁰x²⁰ = (4a⁵x¹⁰)²

в) 0,01b⁵c³ · (−0,1bc⁶)

1. Перемножаем коэффициенты: 0,01 · (−0,1) = −0,001
2. Перемножаем переменные: b⁵ · b = b⁶ и c³ · c⁶ = c⁹
3. Получаем: −0,001b⁶c⁹
4. Представляем в виде степени: −0,001 = (−0,1)³, b⁶ = (b²)³, c⁹ = (c³)³
5. Значит: −0,001b⁶c⁹ = (−0,1b²c³)³

г) −9/16 · p⁹q¹⁴ · 3/4 · p³q⁴

1. Перемножаем коэффициенты: −9/16 · 3/4 = −27/64
2. Перемножаем переменные: p⁹ · p³ = p¹² и q¹⁴ · q⁴ = q¹⁸
3. Получаем: −27/64 · p¹²q¹⁸
4. Представляем в виде степени: −27/64 = (−3/4)³, p¹² = (p⁴)³, q¹⁸ = (q⁶)³
5. Значит: −27/64 · p¹²q¹⁸ = (−3/4 · p⁴q⁶)³

Используй свойство квадратов: для любого числа его квадрат неотрицателен (а² ≥ 0). Затем сложи х², у² и 1, и посмотри, что получится.

Нужно доказать, что выражение х² + у² + 1 всегда больше нуля, какими бы ни были значения х и у.

Шаг 1: Вспомним свойство квадратов. Для любого числа а верно, что а² ≥ 0 (квадрат числа — это либо положительное число, либо ноль).

Шаг 2: Применим это к нашему выражению. х² ≥ 0 для любого х у² ≥ 0 для любого у

Шаг 3: Сложим все части. х² + у² ≥ 0 (сумма двух неотрицательных чисел неотрицательна)

Шаг 4: Добавим единицу. х² + у² + 1 ≥ 0 + 1 х² + у² + 1 ≥ 1

Шаг 5: Делаем вывод. Поскольку х² + у² + 1 ≥ 1, а 1 > 0, то х² + у² + 1 > 0 при любых значениях х и у.

Это значит, что многочлен всегда принимает положительные значения (больше нуля).

Чтобы убедиться: когда х = 0 и у = 0, получаем 0 + 0 + 1 = 1 > 0. Даже в самом "экстремальном" случае результат положительный!