Номер 574 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 574.
Преобразуйте выражение в тождественно равный одночлен стандартного вида:
а) (−10ab12)2;
б) (−0,2x4y)4;
в) (−3xy2a3)3;
г) (−0,5ab2c3)4.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правило: при возведении произведения в степень нужно возвести в эту степень каждый множитель отдельно. При возведении степени в степень показатели перемножаются: (x^m)^n = x^(mn). Помни про знак: если степень чётная, минус исчезает; если нечётная, минус остаётся.
Решение по шагам
Решение
При возведении одночлена в степень нужно возвести в эту степень каждый множитель.
а) (−10ab12)²
Возводим в квадрат каждый множитель:
- (−10)² = 100
- a² = a²
- (b12)² = b24
Ответ: 100a²b24
б) (−0,2x⁴y)⁴
Возводим в четвёртую степень каждый множитель:
- (−0,2)⁴ = 0,0016 (четная степень, минус исчезает)
- (x⁴)⁴ = x16
- y⁴ = y⁴
Ответ: 0,0016x16y⁴
в) (−3xy²a³)³
Возводим в куб каждый множитель:
- (−3)³ = −27 (нечетная степень, минус остается)
- x³ = x³
- (y²)³ = y⁶
- (a³)³ = a⁹
Ответ: −27x³y⁶a⁹
г) (−0,5ab²c³)⁴
Возводим в четвёртую степень каждый множитель:
- (−0,5)⁴ = 0,0625 (четная степень, минус исчезает)
- a⁴ = a⁴
- (b²)⁴ = b⁸
- (c³)⁴ = c12
Ответ: 0,0625a⁴b⁸c12
Редакция 2019
№ 574.
Найдите значение многочлена 2х2 + 1 при х = 0; −2; 3; −4. Существует ли такое значение х, при котором значение многочлена равно нулю? отрицательно?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставляй каждое значение х в формулу 2х² + 1 и вычисляй по порядку. Для второй части подумай: может ли х² быть отрицательным числом? Какое самое маленькое значение может принять выражение 2х² + 1?
Решение по шагам
Найдём значение многочлена 2х² + 1 при разных значениях х.
При х = 0: 2·0² + 1 = 0 + 1 = 1
При х = −2: 2·(−2)² + 1 = 2·4 + 1 = 8 + 1 = 9
При х = 3: 2·3² + 1 = 2·9 + 1 = 18 + 1 = 19
При х = −4: 2·(−4)² + 1 = 2·16 + 1 = 32 + 1 = 33
Может ли многочлен равняться нулю? Нужно решить уравнение: 2х² + 1 = 0 2х² = −1 х² = −0,5
Это невозможно, потому что квадрат любого числа не может быть отрицательным числом. Поэтому не существует такого х, при котором многочлен равен нулю.
Может ли многочлен быть отрицательным? Смотрим на выражение: 2х² + 1 — Часть 2х² всегда ≥ 0 (квадрат числа неотрицателен) — Прибавляем 1 — Значит, 2х² + 1 ≥ 1 > 0
Поэтому многочлен всегда положителен и никогда не бывает отрицательным.