Номер 573 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни правила умножения одночленов: коэффициенты перемножаются, а степени с одинаковыми переменными складываются. Проверь, что при умножении твоих двух одночленов получится исходный одночлен.

Нужно разложить каждый одночлен на два множителя. Можно делить коэффициент и степени переменных любым удобным способом.

а) −8a5c3

Разложим число −8 на два множителя: −8 = −2 · 4 Разложим степени: a5 = a2 · a3, c3 = c · c2

Один из вариантов: −8a5c3 = (−2a2c) · (4a3c2)

Проверка: (−2) · 4 = −8 ✓, a2 · a3 = a5 ✓, c · c2 = c3 ✓

Другой вариант: −8a5c3 = (−4a5) · (2c3)

б) −b6y9

Коэффициент: −1 = −1 · 1 Разложим степени: b6 = b2 · b4, y9 = y5 · y4

Один из вариантов: −b6y9 = (−b2y5) · (b4y4)

Проверка: (−1) · 1 = −1 ✓, b2 · b4 = b6 ✓, y5 · y4 = y9 ✓

Другой вариант: −b6y9 = (−b6) · (y9)

в) 60x10y15

Разложим число 60 на два множителя: 60 = 5 · 12 (или 60 = 3 · 20, 60 = 6 · 10, и так далее) Разложим степени: x10 = x6 · x4, y15 = y7 · y8

Один из вариантов: 60x10y15 = (5x6y7) · (12x4y8)

Проверка: 5 · 12 = 60 ✓, x6 · x4 = x10 ✓, y7 · y8 = y15 ✓

Другой вариант: 60x10y15 = (6x10) · (10y15)

Внимательно сгруппируй одинаковые степени и буквы (подобные члены). Сложи их коэффициенты. После упрощения подставь числовые значения в полученное выражение.

Найдите значение многочлена

а) 6a³ − a¹⁰ + 4a³ + a¹⁰ − 8a³ + a при а = −3

Шаг 1: Сначала приведём подобные члены. Сгруппируем по степеням:

• члены с a³: 6a³ + 4a³ − 8a³ = 2a³
• члены с a¹⁰: −a¹⁰ + a¹⁰ = 0
• член с a: a

Шаг 2: После приведения подобных получаем: 2a³ + a

Шаг 3: Подставляем а = −3: 2·(−3)³ + (−3) = 2·(−27) − 3 = −54 − 3 = −57

б) 4x⁶y³ − 3x⁶y³ + 2x²y² − x⁶y³ − x²y² + y при х = −2, у = −1

Шаг 1: Приведём подобные члены:

• члены с x⁶y³: 4x⁶y³ − 3x⁶y³ − x⁶y³ = 0
• члены с x²y²: 2x²y² − x²y² = x²y²
• член с y: y

Шаг 2: После приведения подобных получаем: x²y² + y

Шаг 3: Подставляем х = −2, у = −1: (−2)²·(−1)² + (−1) = 4·1 − 1 = 4 − 1 = 3